DOC.
9
FORMAL
FOUNDATION
OF
RELATIVITY
103
1060
Gesammtsitzung v.
19.
Nov.
1914.
-
Mitth.
d.
phys.-math.
Cl. v.
29.
Oct.
ist,
die
Gleichung:
df
a.
R,do,
(50a)
oder,
indem
man zur
Abkürzung
den kovarianten Vierervektor
I.
rntf/,.
dz~
eli
(51)
*
einführt1
£
=
2r-i;'.-/*•
(50b)
Es ist dies die
Bewegungsgleichung
des
materiellen
Punktes,
falls
die vierte Koordinate
(»Zeitkoordinate«)
als
unabhängige
Variable
ge-
wählt wird. Aus dem Schema
(43)
geht
hervor,
daß die
Kompo-
nenten
von
(Ir)
ihrer
physikalischen
Bedeutung
nach
gleich
sind
den
negativ genommenen Impulskomponenten
bzw. der
Energie
des
materiellen Punktes. In dem
Spezialfalle
der
ursprünglichen
Relativi-
tätstheorie,
d. h.
wenn
die
guv
die in
(18) angegebenen
Werte
haben,
ist
1,
roq,
Vi
-9"
in
4
/
1
(52)
falls
q
den dreidimensionalen
Geschwindigkeitsvektor,
q
dessen
Betrag
bedeutet.
Dies
ist im
Einklang
mit den Resultaten
jener Theorie,
mit Rücksicht
darauf,
daß wir durch die
Festsetzung (18)
als Zeit-
einheit die »Lichtsekunde«
gewählt
haben1.
1
An
dieser Stelle
sei erwähnt,
warum
nach meiner
Meinung
nicht
Gleichung
(39),
sondern
Gleichung (41)
fur die
Formulierung
des
Impuls-Energiesatzes
heran-
gezogen
wurde. Es wäre
gemäß
(39)
der
Energietensor
als kontravarianter
V-Tensor
und die Großen
{rv/u}
als
Komponenten
des
Gravitationsfeldes aufzufassen.
In
§
11
wären wir dann auf dem
dargelegten Wege
dazu
gelangt,
die
Komponenten
des
kon-
travarianten
Vierervektors (I=mdx) als
Impulskomponenten
und
Energie
des
materiellen Punktes aufzufassen. Daß diese
Auffassung
eine
unserer physikalischen
Auffassung vom
Wesen
des
Impulses
widerstrebende
ist,
soll hier
an
einem
ganz
speziellen
Falle
gezeigt
werden.
In einem
Raume ohne Gravitationsfeld führen wir ein
Koordinatensystem
ein,
das sich
von
einem
»Normalsystem«
nur
dadurch
unterscheidet,
daß die
x1-Achse
mit
der
x2-Achse (von
einem
Normalsystem aus beurteilt)
einen
von
x/2
abweichenden
Winkel
(/
bildet. Dann ist
ds2
=s
-
rfj*
-
dx*
- 2(Jxt
dxt
cos
/
-
dx*
+
cfcrj