DOC.
9
FORMAL FOUNDATION OF
RELATIVITY
121
1078
Gesammtsitsung v.
19.
Nov.
1914.
-
Mitth.
d.
phys.-math.
Cl.
v.
29. Oct.
§
16.
Kritische
Bemerkungen
über die
Grundlage
der Theorie.
Es
liegt
im Wesen
der
abgeleiteten
Theorie,
daß im Unendlich-
kleinen
überall die
ursprüngliche
Relativitätstheorie
gilt.
Dies ist
klar,
wenn
gezeigt
ist,
daß bei
passender
Wahl reeller Koordinaten
die Größen
gmv
in einem
beliebig gegebenen
Punkte die Werte
-1
0 0 0
0 -1
0
0
0
0 -1 0
0
0 0
1
annehmen. Es ist das
der
Fall,
wenn
die Flache zweiten
Grades
X
6.
£
=
1
0»
für
jedes
in
unserem
Kontinuum auftretende
Wertsystem
der
gmv
stets
drei
imaginäre
Achsen und eine reelle Achse
besitzt.
Sind
A1, A2,
A3,
A4
die
Quadrate
der
reziproken
Halbachsen
der
Fläche,
so
erfullen sie die
Gleichung
vierten Grades
\g~-*K\
=
°
=
(*.-*) (*.-*)
(A,-X)
(A4-x).
Es ist also
WW
=
ff.
Sollen die Größen
gmv
nicht unendliche
Werte
annehmen,
so
wird
zu
fordern
sein,
daß
g
nirgends
verschwindet;
denn die
gmv
sind
die
durch
g
dividierten Unterdeterminanten
der
gmv-Determinante.
Es
kann dann
keines
der
A
je
Null werden.
Ist
also
fur
einen
Punkt
des Kontinuums
A1
o,
A2
o,
A3
o,
A4
o,
so
ist
dies überall der
Fall;
der
raum-
zeitliche
Charakter
unseres
Kontinuums
entspricht
also
in
der
Umgebung
aller
Punkte
dem in der
ursprünglichen
Relativitätstheorie
zugrunde
gelegten
Falle.
Man kann dies mathematisch
so
ausdrücken:
von
vier
paarweise
zueinander »senkrecht«
von
einem Punkte
weggezogenen
Linienelementen ist
jeweilen
eine
zeitartig«,
die
drei
übrigen »raum-
artig«.
Damit ist
jedoch
noch keine
Beziehung
des
Zeitartigen
und
Raum-
artigen
zu
dem
Koordinatensystem
der
xv
gegeben.
Während in
der
ursprünglichen
Relativitätstheorie
jedes
Linienelement,
indem
nur
dx4
von
Null
abweicht,
überall
zeitartig,
jedes Linienelement
mit
ver-
schwindendem
dx4
raumartig ist,
kann das
gleiche
fur
unsere
ange-
paßten
Koordinatensysteme
nicht
behauptet
werden. Es ist also
wohl
denkbar,
daß
man,
wenn man genügend große
Teile der Welt
ins
Auge
faßt,
keine Koordinatenachse als
»Zeitachse« bezeichnen
kann, sondern