126 DOC.
9
FORMAL FOUNDATION
OF
RELATIVITY
Einstein:
Die formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitatstheorie.
1083
Newtons Theorie
als
Näherung. Zu letzterer
gelangen
wir,
indem
wir die
Geschwindigkeit
q
als unendlich klein behandeln
und
in den
Gleichungen jeweilen
nur
diejenigen
Glieder
beibehalten,
welche
die
Komponenten von
q
in
der
niedrigsten
Potenz enthalten. An die
Stelle
von (85)
treten
dann die
Gleichungen
0h,,
o(wenn
nichtv-.=4)
Oh44
up0
(85a)
und
an
die Stelle
von
(87)
d(ntq)
_ _
(87a)
Aus
(85a)
schließt
man,
daß
in
diesem
Falle
(bei passenden
Grenz-
bedingungen
fürs
Unendliche)
alle
hvv
bis
auf
h44
verschwinden,
aus
(-h)
*
(87a),
daß
44
die
Rolle
des
Gravitationspotentials spielt;
nennt
man
diese Größe
ß,
so
hat
man
die
Gleichungen
/
=
2
Po
d(mq)
- -
-
-
mgrad
p
[50]
im
Einklang
mit Newtons Theorie in dem
Falle,
daß
d2P/dt2
neben
d2P/xd2
(88)
usw.
vernachlässigt
werden kann.
In der Newtonschen Theorie
lautet
die
erste
der
Gleichungen (88)
3
*p
3
*p
3
*p
aä*37
"
4*
pa»
so
daß
man
hat
-
=
47tK.
2
Die
Konstante
K hat
bei
Zugrundelegung
der
Sekunde als
Zeiteinheit
den Zahlenwert 6.7.10-8, bei
Zugrundelegung
der Lichtsekunde als
6.7•10-8
Zeiteinheit also den
Wert
-.
Man erhalt demnach
9.1030
6.7
•
io"~Ä
x =
8jt
-
=
1.87«
io"07.
(89)
9*io"°
v
Für
den
natürlich
gemessenen
Abstand
benachbarter
Raumzeit-
punkte
ergibt
sich
für den
Fall der Newtonschen
Näherung
ds2 =Eguvdxudxv
=
-dx2-dy
dz*-
fe»-*-(i
-4.
2+)dP.
Sitzungsberichte
1914. 97