DOC.
9
FORMAL
FOUNDATION OF RELATIVITY
127
1084
Gesammtsitsung
v. 19.
Nov. 1914.
-
Mitth.
d.
phys.math.
Cl. v.
29. Oct.
Für einen rein
raumlichen
Abstand
ergibt
Sich
-df?
=
dbf-i-dy*+
dz*.
Koordinatenlängen
sind
also
hier
zugleich
natürlich
gemessene
Längen;
es gilt
die euklidische
Abstandgeometrie
mit
der hier in Betracht
ge-
zogenen
Genauigkeit.
Für rein zeitliche Abstände
galt
ds1 = (1-4-2
f)dt9
oder
ds
=
(i +
p)dt.
ds
Zu
der natürlich
gemessenen
Dauer
ds
gehört
die Zeitdauer
1
+
Q.
Die
Ganggeschwindigkeit
einer Uhr ist also durch
(1+Q)
gemessen,
wächst also mit
dem
Gravitationspotential.
Hieraus schließt
man,
daB
die
Spektrallinien,
welche
auf
der Sonne
erzeugtem
Lichte
zugehören,
gegenüber
den
entsprechenden,
auf
der Erde
erzeugten
Spektrallinien
eine
Verschiebung
nach Rot
hin
aufweisen im
Betrage
~X
2
•
10.
Für Lichtstrahlen
(ds
=
o)
ist
Vdtf
-4-
dyl1
-4-
dz*
=
1
+
Q.
dt
Die
Lichtgeschwindigkeit
ist also
unabhängig von
der
Richtung,
aber mit dem
Gravitationspotential
veränderlich;
hieraus
folgt
ein
ge-
krümmter
Verlauf
der Lichtstrahlen im Gravitationsfelde.
Wir
berechnen endlich
Impuls
und
Energie
des materiellen
Punktes
im
Newtonschen
Felde,
wobei wir
uns
nicht auf
die
Gleichungen
(86a)
sondern auf
die
exakten
Gleichungen
(51)
stützen. Setzt
man
in diese
fur
die
gmv
die Werte
-1
0 0 0
0
-1 0 0
0 0
-1 0
0
0 0
-1+h44
und fur
dxv
die Größen
dx
dy
dz
idt
[51]
ein,
so
erhalt
man,
indem
man
sich in
bezug
auf
h44
auf
GroBen
enter
Ordnung
beschrankt,
(-h442)wieder
durch
tp
ersetzt
und
Glieder
hoherer
als zweiter
Ordnung
in bezug
auf
Geschwindigkeiten vernachlassigt: