246 DOC. 25 FIELD
EQUATIONS
OF
GRAVITATION
Einstein:
Die
Feldgleichungen
der
Gravitation
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Die
allgemein
kovarianten
zehn
Gleichungen
des
Gravitationsfeldes
in
Raumen,
in denen
»Materie« fehlt,
erhalten
wir,
indem wir ansetzen
Gim
=
o.
(2)
Diese
Gleichungen
lassen sich einfacher
gestalten, wenn man
das
Bezugssystem
so
wählt,
daß
V-g
=
1
ist. Dann verschwindet
Sim
wegen
(1b),
so
daß
man
statt
(2)
erhält
Rim
=
X X
r'er«'=
°
(3)
V-(3a)
(3a)
Dabei
ist
ri=-(•
(4)
gesetzt,
welche
Größen wir als
die
»Komponenten«
des Gravitations-
feldes bezeichnen.
Ist in dem betrachteten Raume
»Materie«
vorhanden,
so
tritt deren
Energietensor
auf
der rechten Seite
von
(2)
bzw.
(3)
auf.
Wir
setzen
Gim
=
-x(
Tim-
1/2gimT),
(2a)
wobei
X9TT=
XT:
=
T
(5)
gesetzt
ist;
T
ist
der
Skalar des
Energietensors
der
»Materie«,
die
rechte
Seite
von
(2a)
ein Tensor.
Spezialisieren
wir
wieder das Koordinaten-
system
in
der
gewohnten
Weise,
so
erhalten wir
an
Stelle
von
(2a)
die
äquivalenten Gleichungen
=
X
-yif
+
X
r/,1r.',
=
-
*
(r,.
-
~
9lm
r)
(6)
V-ff
=
1. (3a)
Wie stets nehmen wir
an,
daß die
Divergenz
des
Energietensors
der Materie im Sinne des
allgemeinen
Differentialkalkuls verschwinde
(Impulsenergiesatz).
Bei
der
Spezialisierung
der
Koordinatenwahl
ge-
mäß
(3a)
kommt dies
darauf
hinaus,
daß die
Tim
die
Bedingungen
dx~
(7)
8
Tx
Xy/=s-2r"^
(7a)
\
»V
oder
erfüllen
sollen.
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