DOC. 25 FIELD EQUATIONS
OF
GRAVITATION 247
846
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
25. November
1915
3qim
Multipliziert man (6)
mit dgim/dxt
und
summiert
über i und
m,
so
erhält
man1
mit Rücksicht
auf
(7)
und
auf
die
aus
(3a) folgende
Re-
lation
12*
=_
dlgV-y
dxr 3 x,
den
Erhaltungssatz
fur Materie und Gravitationsfeld
zusammen
in
der
Form
2
L (ü+e)-o,
(8)
X
wobei
t, (der
»Energietensor«
des
Gravitationsfeldes)
gegeben
ist durch
=
'
*
X
(8a)
ai r«
Die Grunde,
welche mich
zur
Einführung
des zweiten Gliedes
auf der
rechten Seitc
von (2a)
und
(6)
veranlaßt
haben,
erhellen erst
aus
den
folgenden Überlegungen,
welche den
an
der
soeben
angeführten
Stelle
(S.
785) gegebenen völlig analog
sind.
Multiplizieren
wir
(6)
mit
gim
und summieren wir über die
In-
dizes i und
m,
so
erhalten wir nach einfacher
Rechnung
|
-o.
(9)
wobei
entsprechend
(5) zur
Abkürzung gesetzt
ist
(8b)
e»
*
Man
beachte,
daß
es unser
Zusatzglied
mit
sich
bringt,
daß
in
(9)
der
Energietensor
des Gravitationsfeldes neben dem der
Materie
in
gleicher
Weise auftritt,
was
in
Gleichung
(21)
a.a.O.
nicht der
Fall ist.
Ferner
leitet
man an
Stelle
der
Gleichung (22)
a. a.
O.
auf
dem
dort
angegebenen Wege
mit Hilfe der
Energiegleichung
die Rela-
tionen ab:
3
3
x.
^
3*gm$ 1
5
3
*;3
x8
-x(2'+
0]
-
°
•
(10)
Unser
Zusatzglied
bringt
es
mit
sich,
daß
diese
Gleichungen gegen-
über
(9)
keine
neue Bedingung enthalten, so
daß über
den
Energie-
1
Uber die
Ableitung
vgl.
Sitzungsber. XLIV, 1915,
S.784/785. Ich ersuche
den
Leser,
für
das
Folgende
auch die
dort
auf
S.785
gegebenen
Entwicklungen zum
Ver-
gleiche
heranzuziehen.
[3]