DOC.
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FOUNDATION
OF
GENERAL
RELATIVITY
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A.
Einstein.
es
scheint sich auch kein anderer
Weg
darzubieten,
der
ge-
statten
würde,
der
vierdimensionalen Welt
Koordinatensysteme
so anzupassen,
daß
bei
ihrer
Verwendung
eine besonders
einfache
Formulierung
der
Naturgesetze
zu
erwarten wäre.
Es bleibt
daher
nichts anderes
übrig,
als alle
denkbaren1)
Koordinatensysteme
als für die
Naturbeschreibung prinzipiell
gleichberechtigt
anzusehen. Dies
kommt
auf die
Forderung
hinaus:
Die
allgemeinen Naturgesetze
sind
durch
Gleichungen aus-
zudrücken,
die für alle
Koordinatensysteme
gelten,
d. h. die
beliebigen
Substitutionen
gegenüber
kovariant
(allgemein
ko-
variant)
sind.
Es
ist
klar,
daß
eine
Physik,
welche diesem
Postulat
ge-
nügt,
dem
allgemeinen
Relativitätspostulat
gerecht
wird.
Denn in allen
Substitutionen
sind
jedenfalls
auch
diejenigen
enthalten, welche allen
Relativbewegungen
der
(dreidimen-
sionalen) Koordinatensysteme
entsprechen.
Daß diese Forde-
rung
der
allgemeinen
Kovarianz, welche dem Raum und der
Zeit den letzten
Rest
physikalischer Gegenständlichkeit
nehmen,
eine
natürliche
Forderung
ist, geht
aus folgender
Überlegung
hervor.
Alle
unsere
zeiträumlichen
Konstatierungen
laufen
[11]
stets
auf die
Bestimmung
zeiträumlicher
Koinzidenzen hinaus.
Bestände
beispielsweise
das
Geschehen
nur
in der
Bewegung
materieller
Punkte,
so
wäre
letzten
Endes
nichts
beobachtbar
als
die
Begegnungen
zweier oder mehrerer dieser
Punkte.
Auch die
Ergebnisse
unserer
Messungen
sind nichts anderes
als
die
Konstatierung derartiger
Begegnungen
materieller
Punkte
unserer
Maßstäbe
mit anderen
materiellen
Punkten
bzw.
Koinzidenzen zwischen
Uhrzeigern,
Zifferblattpunkten
und ins
Auge
gefaßten,
am
gleichen
Orte und
zur
gleichen
Zeit stattfindenden
Punktereignissen.
Die
Einführung
eines
Bezugssystems
dient
zu
nichts
anderem
als
zur
leichteren
Beschreibung
der Gesamtheit
solcher Koinzidenzen.
Man
ordnet der
Welt vier zeiträum-
liche
Variable
x1, x2, x3,
x4
zu,
derart,
daß
jedem
Punkt-
ereignis
ein
Wertesystem
der Variablen
x1....x4
entspricht.
Zwei koinzidierenden
Punktereignissen entspricht
dasselbe
1)
Von
gewissen
Beschränkungen, welche
der
Forderung
der
ein-
deutigen
Zuordnung
und
derjenigen
der
Stetigkeit entsprechen,
wollen
wir
hier
nicht
sprechen.