348
DOC.
32
INTEGRATION OF FIELD EQUATIONS
688
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
22.
Juni
1916
Naherungsweise
Integration
der
Feldgleichungen
der Gravitation.
Von A.
Einstein.
Bei
der
Behandlung
der meisten
speziellen
(nicht
prinzipiellen)
Probleme
auf
dem
Gebiete
der Gravitationstheorie
kann
man
sich
damit
begnügen,
die
gur
in
erster
Näherung
zu
berechnen. Dabei
bedient
man
sich
mit
Vorteil der
imaginären
Zeitvariable
x4
=
it
aus
denselben Gründen wie
in der
speziellen
Relativitätstheorie.
Unter
»erster
Näherung«
ist dabei
verstanden,
daß die durch die
Gleichung
gur
=
-guv
+
yur
(1)
definierten Größen
yur,
welche
linearen
orthogonalen
Transformationen
gegenüber
Tensorcharakter
besitzen,
gegen
1
als kleine Größen be-
handelt
werden
können,
deren
Quadrate
und Produkte
gegen
die ersten
Potenzen
vernachlässigt
werden dürfen. Dabei ist
gur
= 1
bzw.
gur =
o,
je
nachdem
u
=
v
oder
u
#
v.
Wir
werden
zeigen,
daß diese
yur
in
analoger
Weise
berechnet
werden können wie die
retardierten Potentiale der
Elektrodynamik.
Daraus
folgt
dann
zunächst,
daß sich die Gravitationsfelder mit Licht-
geschwindigkeit
ausbreiten.
Wir
werden im Anschluß
an
diese
all-
gemeine Lösung
die Gravitationswellen und deren
Entstehungsweise
untersuchen. Es
hat
sich
gezeigt,
daß
die
von
mir
vorgeschlagene
Wahl des
Bezugssystems gemäß
der
Bedingung
g
=
|gur|
=
-1
für
die
Berechnung
der
Felder in erster
Näherung
nicht
vorteilhaft
ist.
Ich wurde
hierauf
aufmerksam
durch eine
briefliche
Mitteilung
des
[1]
Astronomen
de
Sitter, der
fand,
daß
man
durch
eine
andere
Wahl
des
Bezugssystems zu
einem einfacheren
Ausdruck des Gravitations-
feldes eines
ruhenden
Massenpunktes
gelangen
kann,
als ich
ihn früher
gegeben
hatte1. Ich stütze mich
daher
im
folgenden
auf
die
allge-
mein invarianten
Feldgleichungen.
[2] 1
Sitzungsber.
XLVII,
1915,
S.
833.