350
DOC.
32
INTEGRATION
OF
FIELD EQUATIONS
690
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
22.
Juni
1916
=
"(3-n.)
oder
d\v:,=
2xTß,.
(6)
'rix
Es ist hierzu
zu
bemerken,
daß
Gleichung (6)
mit
der
Gleichung (4)
im
Einklang
ist. Denn
es
ist zunachst leicht
zu
zeigen,
daß bei
der
von uns
erstrebten
Genauigkeit
der
Impulsenergiesatz
für
die Materie
durch die
Gleichung
2"5r
=
°
(7)
r
^
d
ausgedrückt
ward.
Führt
man an (6)
die
Operation
Ed/dxr aus,
so
verschwindet nicht
nur vermöge (4)
die
linke
Seite,
sondern,
wie
es
sein
muß,
vermöge
(7)
auch
die rechte Seite
von
(6).
Wir
merken
an,
daß
wegen
(3)
und
(5)
die
Gleichungen
7»,
(8)
k.
2
?•« (8a)
ä
bestehen. Da sich die
y'ur
nach Art
der retardierten
Potentiale be-
rechnen
lassen,
so
ist damit
unsere
Aufgabe gelöst.
Es ist
r*
*_
Cl\,(x,,y0,z0,t-r)
dy
VJ
r
(9)
Dabei
sind mit
x,y,z,t
die
reellen Koordinaten
x1,x2,x3,x4/i
be-
zeichnet,
und
zwar
bezeichnen sie ohne Indizes die
Koordinaten des
Aufpunktes,
mit
dem
Index
»o« diejenigen
des
Integrationselementes.
dV0
ist das dreidimensionale Volumelement des
Integrationsraumes r
[5]
der
raumliche Abstand
Y(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z)2.
Für
das
Folgende
bedürfen wir ferner
der
Energiekomponenten
des Gravitationsfeldes.
Wir
erhalten sie
am
einfachsten
direkt
aus
[6]
den
Gleichungen (6).
Durch
Multiplikation
mit
dyuv/dxr
und
Summation
dx0
über
u
und
v
erhält
man
auf der
linken Seite nach
geläufiger
Um-
formung
[7]
a a7j,
a7:. __
I
___
-a
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2