DOC.
21
GENERAL RELATIVITY
217
780
Gesamtsitzung
vom
4.
November
1915
1.
An Stelle
der
Tensoren
Gikim
=
V-g&Miklm
und
Giklm
=
-7JLrSiklmV-g
((19)
und
(21a) a. a. O.)
treten
die einfacher
gebauten
Tensoren
Giklm
=
Giklm
=
(4)
2.
Die
Grundformeln
(29) a. a.
O.
und
(30) a. a.
O.
fur die Er-
weiterung
der Tensoren lassen
sich
auf
Grund
unserer
Pramisse
nicht
durch einfachere
ersetzen,
wohl aber die
Definitionsgleichung
der Di-
vergenz,
welche in
der
Kombination
der
Gleichungen
(30) a. a.
O.
und
(31)
a.
a.
O.
besteht.
Sie
läßt
sich
so
schreiben
`SI.
-
urAfstl
*
?3x2
I+Iz~
S
(5)
ASKS,
-I-.
Sri
Nun ist aber
gemäß (24)
a. a.
O.
und
(24a)
a. a.
O.
v!*r
1
-
1
1
8M-
1
Vg"-
3Wf-i)
T*ls i
2 tu
V
^xr
^x* 3xm) 2 3^*
(6)
Es hat also diese Größe
wegen
(3)
Vektorcharakter.
Folglich
ist das
letzte Glied
der
rechten Seite
von (5)
selbst
ein kontravarianter Tensor
vom Range
l.
Wir
sind
daher
berechtigt,
an
Stelle
von (5)
die ein-
fachere Definition
der
Divergenz
a
L~jJ
(5a)
zu
setzen,
was
wir konsequent
tun
wollen.
So wäre
z.
B.
die Definition
(37)
a.
a.
O.
9
durch die
einfachere Definition
Zur
^
*Ä'
(7)
zu
ersetzen,
die
Gleichung (40)
a. a.
O.
fur
die
Divergenz
des kontra-
varianten Sechservektors durch die einfachere
ZdA/dx.
(8)
An
Stelle
von (41a) a. a.
O.
tritt
infolge unserer
Festsetzung
.
^
3
1
^
dg"
A'~
2"5A'r
7
2.9
(9)
Xf
2
**
dx
*
wrr