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GENERAL RELATIVITY
Einstein: Zur
allgemeinen
Relativitatstheorie
783
sich insbesondere
wegen
der
Symmetrie bezüglich
seiner beiden
In-
dices
kovarianten Charakters
(hier
v
und
r)
und
deswegen,
weil das-
selbe in den fundamental
wichtigen Gleichungen
der
geodätischen
Linie
(23b)
a.a.O.
auftritt, welche,
vom
physikalischen Gesichtspunkte
aus
betrachtet,
die
Bewegungsgleichung
des materiellen Punktes in
einem Gravitationsfelde
sind.
Gleichung (14)
bildet ebenfalls kein
Gegenargument,
denn
das erste
Glied
ihrer
rechten Seite kann in die
Form
E{gv}T;
gebracht werden.
Wir bezeichnen
daher
im
folgenden als Komponenten des
Gravi-
tationsfeldes die
GroBen
____ -.
I
;
t,_(a,,s.
a,,.
__ __
(15)
Bezeichnet
Tvu
den Energietensor des gesamten
materiellen
Geschehens,
so
verschwindet
Kv;
der
Erhaltungssatz (14) nimmt dann die Form an
ar'
_ _
__L
tr:0T!.
(14a)
-ax
a a
Wir
merken an,
daB
die Bewegungsgleichungen (23b)
a.
a.
O.
des
materiellen Punktes im Schwerefelde die Form annehmen
`icrt
dx~
dx,
4?
-
"
4~
(15)
S.
2.
An den Betrachtungen
der
Paragraphen
10
und
11
der
zitierten
Abhandlung
andert
sich nichts, nur haben nun die
dort
als V-Skalare und
V-Tensoren bezeichneten Gebilde den Charakter gewohnlicher Skalare
bzw. Tensoren.
§
3.
Die
Feldgleichungen
der
Gravitation.
Nach dem
bisher
Gesagten liegt
es
nahe, die Feldgleichungen
der
Gravitation in
der
Form
Ruv=-xTuv
(16)
anzusetzen,
da
wir bereits wissen,
daB
diese Gleichungen gegenuber
be-
liebigen Transformationen von
der
Determinante
1
kovariant
sind. In
der
Tat
genügen diese Gleichungen allen Bedingungen, die wir an
sie
zu
stellen haben. Ausfuhrlicher geschrieben lauten sie
gemaB
(13a)
und
(15)
xT0,,. (16a)
a
sg3