DOC. 21
GENERAL RELATIVITY
221
784
Gesamtsitzung vom
4. November 1915
Wir wollen
nun
zeigen.
daß diese
Feldgleichungen
in
die
Hamiltonsche
Form
(17)
2
=
2"r'"sr-
*TM$
gebracht
werden
können,
wobei die
guv
zu
variieren,
die
Tuv
als Kon-
stante
zu
behandeln sind. Es ist namlich
(17) gleichbedeutend
mit
den
Gleichungen
v
3
/
38
\
38
r
'^Vtev
*r".,
(18)
wobei
fi
als Funktion
der
guv
und
dguv/dxv
(=
guv)
zu
denken ist. Ander-
seits
ergeben
sich durch eine
längere,
aber ohne
Schwierigkeiten
durch-
zuführende
Rechnung
die
Beziehungen
dR/dg=-ETuvBTv
(19)
38
39
r;,.
(19a)
Diese
ergeben zusammen
mit
(18)
die
Feldgleichungen (16a).
Nun
läßt
sich
auch leicht
zeigen,
daß dem
Prinzip
von
der
Er-
haltung
der
Energie
und
des
Impulses Genüge geleistet
wird.
Mul-
tipliziert
man
(18)
mit
guvo
und
summiert
man
über
die Indices
u
und
v,
so
erhält
man
nach
geläufiger Umformung
=~*5T"*'-
Anderseits ist nach
(14)
für
den gesamten
Energietensor
der
Materie
-
Lvl«Cr-£3*,2
Aus den
beiden letzten
Gleichungen folgt
Ed/dx(Tav+taoT)=0
(20)
wobei
C
=
(20a)