DOC.
22
ADDENDUM TO DOC. 21 227
800
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
11.
November 1915
zu
können. Denn
es
ware sehr wohl
möglich,
daß in
der
»Materie«,
auf
die sich
der
eben
angegebene
Ausdruck
bezieht,
Gravitationsfelder
einen wesentlichen Bestandteil
ausmachen.
Dann kann ETuv
fur
das
ganze
Gebilde
scheinbar
positiv
sein,
während in Wirklichkeit
nur
Em(Tnm+tnm)
positiv
ist,
während ETnm überall verschwindet.
Wir
setzen im folgenden
voraus,
daß die
Bedingung
ETnm=0
tatsächlich
allgemein
erfüllt sei.
Wer
die
Hypothese,
daß molekulare Gravitationsfelder einen
we-
sentlichen
Bestandteil
der
Materie ausmachen,
nicht
von
vornherein ab-
lehnt,
wird in dem
Folgenden
eine
kräftige
Stütze dieser
Auffassung
sehen1.
Ableitung
der
Feldgleichungen.
Unsere
Hypothese
erlaubt
es,
den letzten
Schritt
zu
tun,
welchen
der
allgemeine
Relativitätsgedanke
als wünschbar erscheinen läßt. Sie
ermöglicht
nämlich,
auch
die
Feldgleichungen
der
Gravitation in
all-
gemein kovarianter Form
anzugeben.
In
der
früheren
Mitteilung
habe
ich
gezeigt
(Gleichung
(13)),
daß
Gims=^{il,lm)
= Rim
+
Sim
(13)
I
ein kovarianter
Tensor
bezüglich beliebiger
Substitutionen ist. Dabei
ist
gesetzt
3J1m1
(13a)
;jim}{~l}
(13b)
sill
i
ax_
Dieser Tensor
Gim
ist
der
einzige
Tensor,
der
fur
die
Aufstellung
all-
gemein
kovarianter
Gravitationsgleichungen zur Verfügung
steht.
Setzen wir
nun
fest,
daß die
Feldgleichungen
der Gravitation
lauten sollen
=
(16b)
so
haben wir damit
allgemein
kovariante
Feldgleichungen gewonnen.
Diese drücken
zusammen
mit den
vom
absoluten Differentialkalkül
ge-
lieferten
allgemein
kovarianten Gesetzen
fur
das
»materielle« Geschehen
die
Kausalzusammenhänge
in der Natur
so
aus,
daß
irgendwelche
be-
sondere
Wahl
des
Koordinatensystems,
welche ja
logisch
mit
den
zu
1
Bei Niederschrift
der
früheren
Mitteilung war
mir
die
prinzipielle
Zulassig-
keit
der
Hypothese
ETnm
=
0
noch nicht
zu
Bewußtsein
gekommen.