DOC. 24
PERIHELION
MOTION OF
MERCURY 235
832
Gesamtsitzung vom
18.
November
1915
§
1.
Das Gravitationsfeld.
Aus meinen letzten beiden
Mitteilungen
geht hervor,
daß das
Gravitationsfeld
im Vakuum bei
geeignet gewähltem Bezugssystem
fol-
genden Gleichungen
zu
genügen
hat
•
öx-
«7
(1)
wobei die
rauv
durch die
Gleichung
definiert sind
*=-{:}=«(2)
Machen wir außerdem die in
der
letzten
Mitteilung begründete Hypo-
these,
daß
der
Skalar des
Energietensors
der
«Materie«
stets
ver-
schwinde,
so
tritt hierzu die
Determinantengleichung
|guv|
=
-I.
(3)
Es befinde sich
im
Anfangspunkt
des
Koordinatensystems
ein
Massenpunkt
(die Sonne).
Das
Gravitationsfeld,
welches dieser Massen-
punkt
erzeugt,
kann
aus
diesen
Gleichungen
durch sukzessive
Approxi-
mation berechnet werden.
Es ist indessen wohl
zu
bedenken,
daß die
guv
bei
gegebener
Sonnenmasse durch die
Gleichungen (1)
und
(3)
mathematisch noch
nicht
vollständig
bestimmt sind. Es
folgt
dies
daraus,
daß diese
Gleichungen
bezüglich beliebiger
Transformationen mit
der
Determinante
1
kovariant
sind. Es dürfte indessen
berechtigt sein, vorauszusetzen,
daß alle diese
Lösungen
durch solche
Transformationen aufeinander
reduziert
werden
können,
daß sie sich also
(bei
gegebenen
Grenzbedingungen)
nur formell,
nicht
aber
physikalisch
voneinander unterscheiden.
Dieser
Überzeugung
folgend
begnüge
ich mich vorerst
damit,
hier
eine
Lösung
abzuleiten,
ohne
mich
auf
die
Frage
einzulassen,
ob
es
die
einzig mögliche
sei.
Wir
gehen nun
in
solcher Weise
vor.
Die
guv
seien in
»nullter
Näherung«
durch
folgendes,
der
ursprünglichen
Relativitätstheorie ent-
sprechende
Schema
gegeben
-1
0 0 0
0
-1 0
0
0 0 -1 0
0 0 0
+1
(4)
oder kürzere
|
[6]
=g4l
=
0
[
(4a)
g44
=
I
J
Hierbei bedeuten
p
und
b
die Indizes
1,
2, 3;
ist
gleich
1
oder
0,
je nachdem
p
=
b
oder
p#d
ist.