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DOC. 26 THEORY OF TETRODE
AND
SACKUR
§
3.
Anwendung
der Fundamentalformel
(2b)
auf
einige typische
Fälle.
Es ist
unleugbar,
dass die
Fundamentalgleichung
(2b)
sehr
wahrscheinlich
das
Richtige trifft; jedenfalls
ist sie der Ausdruck der einfachsten
Hypothese,
welche
aufgestellt
werden kann. Es
frägt
sich
nun
aber,
ob der Wert
dieser
Gleichung
wegen
unserer
weitgehenden
Unkenntnis
bezüglich
der
Einzelhei-
ten
des
zu
benutzenden molekulararen Bildes kein
illusorischer ist. Dass dies
[p.
8]
durchaus nicht der Fall
ist, zeigen
wir
nun
durch die
Behandlung
zweier
wichtiger
typischer
Fälle,
die dadurch
ausgezeichnet
sind,
dass sie eine
ex-
akte
Berechnung
der rechten Seite
von
(2b)
zulassen
ohne
irgend
welche
Kenntnis über die
Wirkungsweise
der Atomkräfte.
Der
krystallisierte
Körper
beim absoluten
Nullpunkte.
Das betrachtete
System
sei ein chemisch einheitlicher
Krystall.
Bei diesem
vollzieht sich die thermische
Bewegung derart,
dass die einzelnen
Atome
vermöge
ihrer
Wechselwirkungen
stets in
der Nähe
gewisser Ruhelagen
fest-
gehalten
werden. Die
Raumgitterstruktur
bringt es
mit,
dass für die
a-te
Atomgattung nur
Na
Punkte als
Ruhelagen
in Betracht kommen.
Der Phasen-
raum
zerfällt also in
so
viele
gleichwertige
Gebiete,
als
es
Verteilungsmög-
lichkeiten
für die Atome
des
Systems gibt,
die
das Gesetz des Gitters zulässt.
Man erhält alle
derartigen Verteilungen
durch
Vertauschung
der Atome
glei-
cher
Art
miteinander.
Es
gibt
also offenbar
II(Na!)
derartige Möglichkeiten.
Da alle diese
gleichwertig
sind,
so
erhält
man
offen-
bar das in
(2b)
auftretende
Integral,
indem
man
letzteres
nur
für eine Atom-
kombination
bildet,
und dann mit der soeben
angegebenen
Permutationszahl
dividiert.[16]
Man erhält also anstelle
von
(2b)
zunächst
E

e
d'r
E
=
...(3)
wobei
n
die Zahl der wirksamen
Freiheitsgrade
ist,
und
das
Phasenintegral
so
zu
bilden
ist,
dass
nur
eine bestimmte
Verteilung
der Atome über das Gitter
berücksichtigt
wird.
Welchen Wert nimmt
S
für den absoluten
Nullpunkt
an? Für diesen
versagt
zunächst die Formel. Aber durch
Anwendung
desselben
Kunstgriffes,
wie
er
oben
für den eindimensionalen Resonator
angewendet
wurde,
ersieht
man,
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