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DOC.
26 THEORY OF TETRODE AND
SACKUR
II(Na!)
=
C
verschiedene
Arten
in
der
vorgeschriebenen
Art auf die
Koordinatensysteme
[p. 10]
verteilen können.
Ich
denke
mir
nun
alle diese
£
mögliche
Verteilungen ge-
sondert
realisiert,
sodass ich
£
Modelle für das Gas erhalte die sich
nur
durch
die
Verteilung
der Molekeln
unter
die
Koordinatensysteme
unterscheiden.
Nun lasse
ich in
jedem
der
C
Modelle alle
N
Systeme
alle
möglichen Lagen
und
Orientierungen
ausführen;
wie oft realisiere
ich
dann eine
jede
be-
stimmte
Verteilung
aller
numeriert
gedachten
Atome des Gases?
Ich
denke
mir
im
ersten
Modell eine bestimmte
Verteilung
der Koordina-
tensysteme.
Vertausche
ich
nun
zwei dieser
Systeme
(samt
ihren
Atomen)
miteinander,
so
erhalte
ich
insofern
eine
andere
Atomverteilung,
als
wir
ja
die
Atome
numeriert
denken
müssen.
Realiesiere
ich
nun
aber diese zweite
Sy-
stemverteilung
in allen
Modellen,
so
wird
in
einem
der
Modelle
dieser
zwei-
ten Systemverteilung genau
dieselbe
Raum-Verteilung
der
Atome
entspre-
chen wie
im
ersten
Modell
der
ersten Systemverteilung.
Es wird
also bei
unserem
Gedankenexperiment
jede
Atomverteilung jedenfalls
N!
mal reali-
siert,
entsprechend
den
N!
Permutationen der
Koordinatensysteme.
Damit braucht aber die Anzahl der
Verwirklichungen
jeder
einzelnen
Ver-
teilung
der
(numerierten)
Atome
im
Raum nicht
erschöpft
zu
sein. Man erhält
vielmehr dann eine
häufigere Wiederholung
der
Verteilung,
wenn
das
Mole-
kül
Symmetrien
besitzt. Seien nämlich
p
Lagen
des
Molekül-Koordinatensy-
stems
vorhanden, in
welchen sich die Ruhe-Punkte der Atome
in
dem Sinne
decken,
dass die
Ruhepunkte
für Atome
gleicher
Art
paarweise
aufeinander-
fallen,
dann
gibt
es
jeweilen
pN
Konfigurationen
der
p Koordinatensysteme,
welche dieselbe
Atomverteilung
zulassen. Es kommt also dieselbe Atomver-
teilung
pN
mal
häufiger
bei
unserem
Gedankenexperimente vor,
als
wenn
jene
Symmetrie-Eigenschaft
des
Moleküls fehlte.
Unser
Gedankenexperiment
liefert also
jede Konfiguration
der Atome
im
Ganzen
N!pN
mal. Sovielmal
zu
gross
würde also
unser
Resultat
ausfallen,
wenn
wir das einer
einzigen Verteilung
der Atome über die
Systeme entspre-
chende
Phasenintegral
mit der Anzahl
£
=
II
(Na!)
der Individualverteilun-
gen
der
Atome über die
N
Systeme multiplizierten.
Der
richtige Multiplikator
ist
also
II(Na!)
N!pN
[p. 11]
Wir erhalten also anstelle
von
(2b)