352
DOC. 32
INTEGRATION OF
FIELD
EQUATIONS
692
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
22.
Juni
1916
Hieraus
erhalt
man
mit
Hilfe von
(8)
und
(1)
fur
die
guv
die
Werte
0 0 0
~rr
_
__*1
0
i
0 0
~rr
0 0
1
0
~rr
_
__zM
0 0 0
I
~rr
0 0 0
~rr
_
__*1
o
i
0 0
~rr
o 0
1
0
~rr
_
__zM
0 0 0
I
~rr
(14)
Diese
Werte,
welche
sich
von
den
von
mir
früher
angegebenen
nur
vermöge
der Wahl
des
Bezugssystems
unterscheiden,
wurden mir
durch Hrn.
DE.
Sitter
brieflich
mitgeteilt.
Sie
führten
mich
auf
die
im vorstehenden
angegebene
einfache
Näherungslösung.
Es ist
aber
wohl im
Auge
zu
behalten,
daB
der
hier
benutzten
Koordinatenwahl
keine
entsprechende
im
allgemeinen
Falle
zur
Seite steht, indem die
yur und
y'ur
nicht
beliebigen,
sondern
nur
linearen,
orthogonalen
Sub-
stitutionen
gegenüber
Tensorcharakter
besitzen.
§
2.
Ebene Gravitationswellen.
Aus den
Gleichungen
(6)
und
(9)
folgt,
daB
sich
Gravitations-
felder
stets
mit
der
Geschwindigkeit 1,
d. h.
mit
Lichtgeschwindigkeit,
fortpflanzen.
Ebene,
nach der
positiven
x-Achse
fortschreitende
Gra-
vitationswellen sind
daher durch
den Ansatz
zu
finden
t). (15)
Dabei sind die
aur
Konstante;
f
ist eine
Funktion
des
Arguments
x-t.
Ist der betrachtete
Raum
frei
von
Materie,
d.
h. verschwinden
die
Tuv, so
sind
die
Gleichungen (6)
durch
diesen Ansatz erfüllt. Die
Gleichungen
(4)
liefern zwischen den aur
die
Beziehungen
a11+ia14 = 0
a12+ia24
= 0
a13+ia34
= 0
a14+ia44
= 0
(16)
Von den
10
Konstanten
auv
sind daher
nur
6
frei wählbar.
Wir
können
die
allgemeinste
Welle
der betrachteten Art
daher
aus
Wellen
von
folgenden
6
Typen
superponieren
aJ
o
b)
s~-i-ia,. o
d)
s,*o
0
c)
m3+st~, 0
e)
m~4o
f)
s~4o
(17)