DOC. 32
INTEGRATION OF FIELD EQUATIONS 355
Einstein:
Naherungsweise
Integration
der
Feldgleichungen
der
Gravitation
695
oder,
indem
man
reelle
Koordinaten
einführt,
und indem
man
sich
die
Naherung gestattet,
die
Energiedichte
(-T44)
auch
fur
beliebig
bewegte
Massen
der
ponderabeln
Dichte
p
gleichzusetzen
fT22dV =
1/2
ddt2(fpy2dV).
Man
hat
also auch
(22)
y'22
x
d
4rR
IFt*
(fpy2dV).
(23)
Auf
analoge
Weise berechnet
man
y33
y23
4
TTR
(fpz2dV)
X
3
47TÄ
dt2
(fpy2dV).
(23a)
(23b)
Die
in
(23),
(23a)
und
(23b)
auftretenden
Integrale,
welche nichts
anderes sind als zeitlich variable
Trägheitsmomente,
nennen
wir im
folgenden
zur
Abkürzung J22,
J33,
J23.
Dann
ergibt
sich
fur
die Inten-
sität
fx
der
Energiestrahlung
aus (18)
fx
=
[(^)'+1
(TS?)'+
(TMI'
(20)
Hieraus
ergibt
sich
weiter,
daß die mittlere
Energiestrahlung
nach
allen
Richtungen
gegeben
ist durch
3
643
Hß\
dP
,
wobei
über alle
9
Kombinationen der Indizes
1-3 zu
summieren ist.
Denn dieser
Ausdruck ist einerseits invariant
gegenüber
raumlichen
Drehungen
des
Koordinatensystems,
wie leicht
aus
dem
(dreidimensio-
nalen)
Tensorcharakter
von
JmB
folgt;
anderseits stimmt
er
im
Falle
radialer
Symmetrie
(J11
=
J22
=
J33; J23
=
J31
=
J12=
0)
mit
(20)
über-
ein.
Man
erhalt
aus
ihm also die
Ausstrahlung
A
des
Systems
pro
Zeiteinheit durch
Multiplikation
mit
4*R2:
*
/
a*jmt
A
24*
(21)
Würde
man
die Zeit in
Sekunden,
die
Energie
in
Erg
messen,
so
würde
zu
diesem
Ausdruck der Zahlenfaktor
1/c4
hinzutreten. Berück-
sichtigt
man
außerdem,
daß
x = 1.87
•
10-27, so
sieht
man,
daß
A in
allen
nur
denkbaren Fällen
einen
praktisch
verschwindenden
Wert
haben
muß.
[11]