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DOC.
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SPECIAL AND GENERAL
RELATIVITY
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26
-
Paragraphen
kaum direkt mit der
Wirklichkeit
verglichen
werden
können. Da
dieselben andererseits dem
Leser
recht
sonderbar vorkommen
werden,
so
will ich
nun aus
der Theorie
eine
andere
Konsequenz ziehen,
die
aus
dem
bisher
Dargelegten
leicht abzuleiten
ist,
und
die
durch das
Experiment
glänzend
bestätigt
wird.
In
§
6
haben wir das Additionstheorem für
gleich
gerichtete
Geschwindigkeiten abgeleitet, so,
wie
es
sich
aus
den
Hypo-
thesen der klassischen Mechanik
ergibt.
Dasselbe läßt
sich
auch leicht
aus
der Galilei-Transformation
(§ 11)
folgern.
Statt des
gehenden
Mannes
im
Wagen
führen wir
einen
Punkt
ein,
der
sich
relativ
zum
Koordinatensystem
K'
nach der
Gleichung
x'
=
wt'
bewegt.
Aus
der ersten und vierten
Gleichung
der
Galilei-
Transformation kann
man
x'
und
t'
durch
x
und
t
ausdrücken
und erhält
so:
x
=
(v+w)t.
Diese
Gleichung
drückt nichts anderes
aus
als
das
Bewegungs-
gesetz
des
Punktes
gegenüber
dem
System K
(des
Mannes
gegenüber
dem
Bahndamm),
welche
Geschwindigkeit
wir mit
W
bezeichnen,
so
daß
man, wie in
§
6,
erhält:
W
=
v+w (A)
Wir können aber
diese
Betrachtung
ebenso
gut
unter
Zugrundelegung
der Relativitätstheorie
durchführen.
Man
hat dann
in
der Gleichung
x'
=
wt'
x' und
t'
durch
x
und
t
auszudrücken unter
Verwendung
der
ersten und vierten
Gleichung
der Lorentz-Transformation.
Man
erhält dann statt der
Gleichung
(A)
die
Gleichung:
W
=
(B)
1
+-~VW
1"
C2