DOC.
42 SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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er
von
K'
aus
beurteilt,
die
Länge
V1-v2/c2
hat; dies
liegt
ganz
im
Sinne
des
Relativitätsprinzips,
welches
unseren
Be-
trachtungen zugrunde gelegt
ist.
Daß wir
aus
den
Transformationsgleichungen
etwas über
das
physikalische
Verhalten
von
Maßstäben und Uhren
er-
fahren
müssen,
liegt a
priori
auf der Hand.
Denn die
Größen
x,
y, z, t
sind
ja
nichts anderes
als
mit Maßstäben und
Uhren
zu
gewinnende
Meßresultate. Hätten wir die Galilei-
Transformation
zugrunde gelegt, so
hätten
wir
eine Stab-
verkürzung
infolge
der
Bewegung
nicht erhalten.
Wir betrachten
nun
eine Sekundenuhr, die
dauernd
im
Anfangspunkte
(x'
=
0)
von
K' ruht. t'
=
0
und
t'
= 1
seien zwei
aufeinander
folgende
Schläge
dieser Uhr. Für
diese
beiden
Schläge
ergeben
die
erste und vierte der
Gleichungen
der
Lorentz-Transformation:
t
=
0
und
t
=
V1-v2/c2
Von K
aus
beurteilt
ist
die Uhr
mit der
Geschwindig-
keit
v bewegt; von
diesem
Bezugskörper
aus
beurteilt
vergeht
zwischen zweien
ihrer
Schläge
nicht
eine Sekunde,
sondern
1/V1-v2/c2
Sekunden, also eine
etwas
größere
Zeit. Die
Uhr
geht
infolge
ihrer
Bewegung
langsamer
als im
Zustande der
Ruhe. Auch
hier
spielt
die
Geschwindigkeit
c
die
Rolle
einer
unerreichbaren
Grenzgeschwindigkeit.
§
13.
Additionstheorem
der
Geschwindigkeiten.
Fizeauscher
Versuch.
Da wir
Uhren und Maßstäbe
in praxi
nur
mit
Geschwindig-
keiten
bewegen
können, die klein sind
gegen
die
Licht-
geschwindigkeit
c,
so
werden die
Ergebnisse
des
vorigen