DOC. 42
SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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Wir denken
uns
zunächst ein
zweidimensionales Geschehen.
Flache
Geschöpfe
mit
flachen
Werkzeugen,
insbesondere
flachen
starren Meßstäbchen
seien in einer
Ebene
frei
beweglich.
Außerhalb
dieser
Ebene existiere für
sie nichts,
sondern
es
sei
das
Geschehen in
ihrer
Ebene,
welches
sie
an
sich
selbst
und ihren flachen
Dingen
beobachten,
ein kausal
geschlossenes.
Insbesondere
sind die Konstruktionen der
ebenen euklidischen
Geometrie
mit
den
Stäbchen
realisierbar,
z.
B. die in
§
24
betrachtete
Netzkonstruktion. Die Welt
dieser Wesen
ist
im
[75]
Gegensatz
zu
der
unserigen
räumlich
zweidimensional,
aber
wie
unsere
Welt unendlich
ausgedehnt.
Unendlich viele
gleiche
Stäbchenquadrate
haben auf ihr
Platz, d. h.
ihr
Volumen
(Fläche)
ist
unendlich.
Es
hat
einen
Sinn, wenn
diese Wesen
sagen,
ihre Welt
sei
"eben",
nämlich
den
Sinn,
daß
sich
mit
ihren
Stäbchen
die
Konstruktionen der
euklidischen Geometrie
der Ebene
ausführen
lassen,
wobei
das
einzelne
Stäbchen
un-
abhängig von
seiner
Lage
stets
dieselbe
Strecke
repräsentiert.
Wir
denken
uns nun
abermals
ein zweidimensionales Ge-
schehen,
aber nicht auf
einer
Ebene,
sondern
auf
einer
Kugel-
fläche. Die
flachen
Geschöpfe
mit ihren Maßstäben und
sonstigen
Gegenständen
liegen
genau
in dieser
Fläche und
können
dieselbe
nicht
verlassen;
ihre
ganze
Wahrnehmungs-
welt
erstrecke
sich
vielmehr
ausschließlich
auf
die
Kugelober-
fläche.
Können
diese
Geschöpfe
die Geometrie
ihrer Welt
als
ebene Geometrie
und
dabei
ihre Stäbchen
als die Reali-
[76]
sierung
der
"Strecke"
betrachten?
Das
können
sie
nicht.
Denn bei
dem Versuch, eine Gerade zu realisieren,
werden
sie eine Kurve
erhalten,
welche wir
"Dreidimensionale"
als
größten
Kreis
bezeichnen,
also eine in sich
geschlossene
Linie
von
bestimmter endlicher
Länge,
die sich
mit
einem
Stäbchen
ausmessen
läßt.
Ebenso
hat
diese
Welt
eine endliche Fläche,
die sich
mit der
eines
Stäbchenquadrates
vergleichen
läßt.
Der
große
Reiz,
den die
Versenkung
in diese
Überlegung
be-
reitet,
liegt
in der Erkenntnis:
Die Welt
dieser Wesen
ist
endlich und hat doch keine
Grenzen.
Aber
die
Kugelgeschöpfe
brauchen keine Weltreise
zu
machen,
um zu
bemerken, daß sie in
keiner
euklidischen
Welt