DOC. 42 SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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Addiert
bzw.
subtrahiert
man
die
Gleichungen (3)
und
(4),
wobei
man
statt
der
Konstanten
X
und
u
bequemlichkeits-
halber die Konstanten
a
b
X+n
2
A-[i
~2~
einführt,
so
erhält
man
x'
=
ax
-
bct
et'
=
act
-
bx
(5)
Damit wäre
unsere Aufgabe
gelöst,
wenn
die Konstanten
a
und
b
bekannt
wären; diese
ergeben
sich
durch
die
folgenden
Überlegungen.
Für
den
Anfangspunkt von
K' ist dauernd x'
=
0,
also
nach der ersten der
Gleichungen
(5):
bc
x
=
-t.
a
Nennen
wir
v
die
Geschwindigkeit,
mit
welcher der
An-
fangspunkt von
K'
relativ
zu
K
bewegt
ist,
so
ist
also
bC
*
=
T
(6)/fix
Den
gleichen
Wert
v
erhält
man aus (5), wenn man
die
Geschwindigkeit
eines anderen Punktes
von
K' relativ
zu
K
oder
die
(nach
der
negativen
X-Achse
gerichtete)
Geschwindig-
keit
eines
Punktes
von
K
gegenüber
K'
berechnet.
Man
kann
also
v
kurz als
die
Relativgeschwindigkeit
beider
Systeme
bezeichnen.
Ferner ist nach
dem
Relativitätsprinzip
klar,
daß
die
von
K
aus
beurteilte
Länge
eines
relativ K' ruhenden Einheits-
maßstabes
genau
dieselbe sein muß, wie die
von
K'
aus
beur-
teilte
Länge
eines
relativ
zu
K
ruhenden Einheitsmaßstabes.
Um
zu sehen,
wie die
Punkte der X'-Achse
von
K
aus
be-
trachtet
aussehen,
brauchen
wir
nur
eine
"Momentaufnahme"
von
K'
von
K
aus
aufzunehmen;
dieses
bedeutet, daß
wir
für
t
(Zeit
von
K)
einen bestimmten
Wert,
z.
B. t
=
0,
ein-