DOC. 42 SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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Damit ist
die Lorentz-Transformation für
Ereignisse
auf
der X-Achse
gewonnen.
Sie
genügt
der
Bedingung
x'2-c2t'2
=
x2-c2t2
(8a)
Die
Erweiterung
dieses Resultates
auf
Ereignisse,
die
außerhalb der X-Achse
stattfinden,
ergeben
sich,
indem
man
[81]
die
Gleichungen (8)
beibehält und
die
Beziehungen
?:
a
(9)
hinzufügt.
Daß
man
so
dem
Postulat
von
der Konstanz der
Vakuum
-
Lichtgeschwindigkeit
für
beliebig
gerichtete
Licht-
strahlen
sowohl
für das
System
K
als auch für das
System
K'
genügt,
erkennt
man
auf
folgende
Weise.
Zur Zeit t
=
0
werde
vom
Anfangspunkt
von K
ein
Licht-
signal
ausgesandt.
Seine
Ausbreitung
geschieht
nach der
Gleichung:|
|r
=
yxs+y2+z2
-
ct,
oder,
wie
man
durch
Quadrieren dieser
Gleichung
findet,
nach
der
Gleichung
x2
+
y2
+
z2=
0
(10)
Das Gesetz
von
der
Lichtausbreitung
in
Verbindung
mit
dem
Relativitätspostulat verlangt,
daß
die
Ausbreitung
des
nämlichen
Signals
-
von
K'
aus
beurteilt
-
nach der ent-
sprechenden
Formel
r'
=
ct'
oder
x^ +
y^
+
z'^-c*?*
=
0
(10a)
erfolge.
Damit
die
Gleichung
(10a)
eine
Folge
der
Gleichung
(10) sei,
muß sein:
x'*
+
y'*
+
z'*-c*t'*
=
e(xz+yi + zt-cit'i).
. .
.
(11)
Da für Punkte auf der X-Achse die
Gleichung
(8a)
gelten
muß,
muß
o
=
1
sein.
Daß
die
Lorentz-Transformation der
Gleichung (11)
mit
0
=
1
wirklich
genügt,
erkennt
man leicht;
(11)
ist nämlich eine
Folge
von (8a)
und
(9),
also
auch
von
(8)
und
(9).
Damit
ist
die Lorentz-Transformation
abgeleitet.
Einstein,
Relativitätstheorie.
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