DOC. 42 SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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wenn
w
die
Rotationsgeschwindigkeit der
Scheibe
(K')
gegen-
über
K
bezeichnet.
Bezeichnet
v0
die Zahl der
Schläge
der
Uhr
pro
Zeiteinheit
(Ganggeschwindigkeit)
relativ
zu
K,
falls
die
Uhr
unbewegt
ist,
so
ist die
Ganggeschwindigkeit
v
mit [94]
der
Geschwindigkeit v
relativ
zur
K
bewegten,
relativ
zur
[95]
Scheibe
ruhenden
Uhr
gemäß
§
12
rywv
rfh
oder
mit
hinreichender
Genauigkeit
dfybsydefvr,
oder
auch
gleich
r-
r2 (sfas).
Bezeichnet
man
mit + O die Differenz des
Potentials der
Zentrifugalkraft
zwischen dem Standort der Uhr und dem
Scheibenmittelpunkt, d. h. die negativ
genommene
Arbeit,
welche
man
entgegen
der
Zentrifugalkraft
der Masseneinheit
zuführen
muß, um
sie
vom
Standpunkt
der Uhr auf der be-
wegten
Scheibe
zum Mittelpunkt zu transportieren, so
ist
Q
=
-
w2r2,
so
daB
man
hat
v=
v2
(1
+
Q/c2).
Hieraus ersieht
man
zunächst,
daß
zwei
gleichbeschaffene
Uhren
in
verschiedenem
Abstand
vom Scheibenmittelpunkt
verschieden
rasch
laufen,
welches
Ergebnis
auch
vom
Stand-
punkt
eines
mit
der Scheibe
rotierenden
Beobachters
Gültig-
keit
hat.
Da
nun
-
von
der Scheibe
aus
beurteilt
-
ein Gravi-
tationsfeld
existiert,
dessen
Potential
O
ist, so
wird das
ge-
wonnene
Resultat
überhaupt
für Gravitationsfelder
gelten.
Da
wir ferner
ein Spektrallinien
emittierendes
Atom als eine
Uhr
ansehen
dürfen,
so gilt
der
Satz: