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DOC. 45 QUANTUM
THEOREM
82
A.
Einstein,
[Nr.9/10.
Zum Quantensatz
von
Sommerfeld
und
Epstein;
von
A.
Einstein.
(Vorgetragen
in der
Sitzung
vom
11.
Mai.)
(Vgl.
oben
S. 79.)
§
1.
Bisherige Formulierung. Es
unterliegt
wohl
keinem
Zweifel
mehr, daß fur
periodische
mechanische
Systeme von
einem
Freiheitsgrad
die
Quantenbedingung
pdq=
nh
1)
[1]
lautet
(Sommerfeld
und
Debye).
Dabei
ist das
Integral
über
eine
ganze
Periode der
Bewegung
zu
erstrecken;
q
bedeutet
die
Koordinate, p
die
zugehörige Impulskoordinate
des
Systems.
Ferner
b weisen
die
spektraltheoretischen
Arbeiten
Sommerfelds
mit
Sicherheit,
daß bei
Systemen
mit mehreren
Freiheitsgraden
an
die Stelle dieser
einen
Quantenbedingung
mehrere
Quanten-
bedingungen
zu
treten
haben, im
allgemeinen
so
viele
(l),
als das
System Freiheitsgrade
besitzt.
Diese l
Bedingungen
lauten nach
[2]
Sommerfeld zunächst
I
p1dq1
lii
Ii.
2)
Da
diese
Formulierung
von
der Wahl der Koordinaten
nicht
un-
abhängig
ist,
so
kann
sie
nur
bei bestimmter Wahl der Koordi-
naten
zutreffen.
Erst
wenn
diese Wahl
getroffen
ist und die
qi
periodische
Funktionen der Zeit
sind,
enthält das
System
2)
eine
bestimmte
Aussage
über die
Bewegung.
Einen
weiteren
prinzipiellen
Fortschritt verdanken wir noch
[3]
Epstein
(und
Schwarzschild).
Ersterer
gründet
seine
Regel
für
die
Auswahl
der Sommerfeldschen Koordinaten
qi
auf
Jacobis
[4]
Theorem,
das
bekanntlich
folgendermaßen
lautet:
Es
sei
H(H[qipi])
die
Hamiltonsche
Funktion der
qi
und
pi
und
t,
welche
in den
kanonischen
Gleichungen
3)
4)
pi=-dH/dqi
qi=dH/dpi