DOC.
45 QUANTUM
THEOREM 557
1917.]
Zum
Quantensatz
von
Sommerfeld
und
Epstein.
83
auftritt,
und welche
-
falls
sie
die Zeit t
nicht
explizite
enthält
-
mit der
Energiefunktion
identisch
ist1);
ist
J
(t,q1...q1,a1...a1)
ein
vollständiges
Integral
der Hamilton-Jacobischen
partiellen
Differentialgleichung
£+*(*§£)=••
5)
so
lautet
die
Lösung
der kanonischen
Gleichungen
dJ
0xi
dJ
=
ßi
6)
n,
=
pi
7)
Enthält H
die Zeit nicht
explizite,
was
wir
im
folgenden voraus-
setzen,
so
kann
man 5)
durch den Ansatz
J=J*-ht
8)
befriedigen,
wobei h eine Konstante bedeutet
und
J*
von
der
Zeit t nicht
mehr
explizite abhängt.
An
die Stelle
von
5),
6)
und
7)
treten dann die
Gleichungen
dJ*
H(q,
dq{
dJ*
den
dJ*
dh
dJ*
h
5a)
ßi
6a)
t-t
s«
=p" 7a)
wobei
aber
die erste der
Gleichungen
6a)
nur
mehr
l-1
Glei-
chungen
repräsentiert,
wobei
an
die Stelle
von an
die Konstante
h, [5]
an
die Stelle
von ßn
die Konstante -t0
getreten
ist.
Nach
Epstein hat
man nun
die Koordinaten
qi
so zu
wählen,
daß
ein
vollständiges
Integral
von
5a)
von
der Form
J*
=
2eJiqi) 8a)
i
existiert,
wobei
Ji
von
qi
abhängt,
von
den
übrigen
q
aber
unabhängig
ist.
Sommerfelds
Quantenbedingungen
2)
sollen dann
für
diese
Koordinaten
qi
gelten,
falls die
qi
periodische
Funktionen
von
t
sind.
1)
Denn
man
hat
in diesem
Falle
g~~P«
==
0.