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DOC. 47 JACOBI’S
THEOREM
608
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
22. November 1917
Ist
(7)
erfüllt,
so
nimmt
(6)
die Form
an
dp,
(dH
^dH
dp.\
Das zweite Glied
ist
die
vollständige Ableitung
von
H
nach
der
Koordi-
nate
qi.
Bezeichnet
man
mit
H
diejenige
Funktion der
qi
und
der
Zeit
t,
welche
aus
H
entsteht,
wenn
in
H
die
pi
durch
die
qi
und
t
aus-
gedrückt
werden, so
hat
man
also
dp¡
dH
dt
oder,
indem
man gemäß
(7a)
die Potentialfunktion
J
einführt,
d
Tq,
Man
genügt
diesen
Gleichungen,
indem
man
für J
die Differential-
gleichung
dJ
s
Tt+H
=
°
vorschreibt,
welche
nichts
anderes
ist
als
die
Hamiltonsche
Gleichung
(3).
Sie
lost
in
Verbindung
mit
(7a)
die
Gleichungen (6)
des
Stromungsfeldes.
Zu den
Gleichungen
(5)
aber
gelangen
wir auf
folgende
Art.
Ist
J
ein
vollständiges
Integral
mit
den willkürlichen Konstanten
ai, so
muß
(3)
gültig bleiben, wenn
man
in
J
ai
durch
ai+dai
ersetzt. Es
muß also
gelten
_____
~H
a'j
atad~~~W~
aq.am,
Dafür kann
man
wegen (2)
schreiben
ía
dq
~\I~J\
Der
eingeklammerte Operator
ist aber
mit dem
Operator
(d/dt)
iden-
tisch,
eine zeitliche
Ableitung
im Sinne
der
Lagrangeschen
Be-
schreibungsweise.
Es bleibt
also
dJ/dar
für ein
System
während
dessen
Bewegung
konstant,
und
es gilt
daher für
die
Bewegung
eines
System-
punktes
ein
Gleichungssystem von
der
Form
(5).