DOC.
5
CONTRIBUTIONS
TO QUANTUM
THEORY
37
1914.]
Beiträge
zur Quantentheorie.
827
Ehrenfests
Adiabatenhypothese,
welche
eine
sinngemäße
Verall-
gemeinerung
des Wienschen
Verschiebungsgesetzes
ist,
zu
schließen,
daß das
Boltzmannsche
Prinzip
in
der Formel 4a)
allgemeine
Gültigkeit
besitzt.
Die
Entropie
eines
Systems
hat demnach
[20]
für alle
(thermodynamisch definierten)
Zustände eines
Systems
denselben
Wert,
die
sich
im
Sinne der Quanten-
theorie auf
gleich
viele Weisen realisieren lassen.
Wir
fragen
uns
nun,
ob
wir hieraus nicht eine
Erwartung
ableiten können
bezüglich
des
Gültigkeitsbereiches des
Nernst-
schen Theorems. Es
sei
ein
physikalisches
System
beim absoluten
Nullpunkt
in
zwei
thermodynamisch
definierten Zuständen
A1
und
A2
vorhanden. Wir können die
Entropiewerte
dieser Zustände
miteinander
vergleichen,
wenn
wir die Zahl
Z
der
quanten-
theoretisch beurteilten
Realisierungsmöglichkeiten des
Systemes
auffinden können.
Wir werden den Zustand
des
Systems
beim absoluten Null-
punkt
als
quantentheoretisch
bzw.
molekulartheoretisch
vollständig
beschrieben anzusehen haben
(Mikrozustand),
wenn
die
Orte
an-
gegeben sind,
an
denen
sich
die
Schwerpunkte
der einzelnen
(numeriert gedachten)
Atome
aller das
System
konstituierenden
Elemente befinden.
Z
ist dann
die
Zahl, welche
angibt,
wie viele
derartige
Mikrozustände
möglich
sind,
ohne daß der
Zustand,
so-
weit
er
thermodynamisch
definiert
ist,
verlassen
wird.
Wenn alle Phasen
des
Systems
chemisch
homogen
und in
Raumgittern
kristallisiert
sind,
derart,
daß bestimmt
ist,
an
welchen
Raumstellen
die Atome
jeder
Art
gelagert
sind,
kann
ich
von
einem Mikrozustand
zu
einem anderen in
Z
enthaltenen
nur so
übergehen,
daß ich
die
Plätze
von
Atomen
gleicher
Art mit-
einander vertausche.
Dagegen
sind solche Zustände nicht mit-
zuzählen,
die durch
Vertauschung
zweier
Atome
verschiedener Art
entstehen. Sind
im
ganzen System
n1
Moleküle
erster
Art,
n2
Moleküle
zweiter Art
usw.
vorhanden,
so
folgt
hieraus für
Z
der Wert
Z
=
n1! n2!
...
Hieraus
folgt
mit Rücksicht auf 4a), daß
die
Entropie
in
allen
derartigen
Zuständen denselben Wert hat. Es folgt
also
die
Gültigkeit
von
Nernsts Theorem
in der
PLANCKschen
Form,
d. h.
für chemisch
einfache,
kristallisierte Stoffe.
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