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DOC.
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FORMAL FOUNDATION OF
RELATIVITY
Einstein:
Die formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
1049
Es ist zunächst leicht
zu
sehen,
daß sich die
Komponenten
Au
eines
beliebigen
kovarianten Vierervektors im
vierdimensionalen Kon-
tinuum in
der Form darstellen lassen
$
4-Au=+sdzxdf,
wobei die
GroBen
4'a
und qi
Skalare sind. Denn wahlen
wir
(in dem
speziell benutzten Koordinatensystem) willkurlich
Qv
=
xv,
so
brauchen
wir nur 4v
=
Av
(in
dem speziell benutzten Koordinatensystem) zu
setzen, um die Gleichung zu erfullen. Um den Tensorcharakter der
gemaB
(28a) gebildeten
GroBen
Auv
einzusehen, brauchen wir
daher
nur
zu
beweisen,
daB
Auv ein
Tensor
ist, wenn in (28a)
Au
=
dQ/dx4
gesetzt wird, wobei
4'
und
Skalare sind.
GemaB
(28) sind
as,
_
içl?AV1
3$T
Tensorkomponenten, gemaB (26)
und
(6)
ebenso
a~a,
axe.
E
Durch Addition folgt
der
Tensorcharakter von
ar ~,1
_
(28a)
liefert
also
auch aus dem Vierervektor
YdQ/dXu
einen Tensor
und
da-
mit nach dem vorhin Bewiesenen uns einen beliebigen kovarianten
Vierervektor
Au.
Damit
ist der
gesuchte Nachweis geliefert.
Nachdem die
Erweiterung
des kovarianten Tensors ersten Ranges
abgeleitet ist, gelingt
es
leicht, die
Erweiterung
des kovarianten Tensors
beliebigen Ranges zu finden.
GemaB (6)
und
(6a) konnen
wit jeden
ko-
varianten Tensor darstellen als eine Summe
von
Tensoren vom Typus
___ . .
wobei die
A(v)uv
kovariante Vierervektoren bedeuten.
GemaB
(28a)
ist
zunachst
AC..__
__
4
t.S}4)St.
t `
ein kovarianter Tensor vom zweiten Range. Diesen multiplizieren wir
nach
der
Regel
der
auBeren Multiplikation
mit
allen
A(m)uo
mit
Ausnahme