DOC.
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REPLY
TO LAUE 205
Antwort
auf
eine
Abhandlung
M.
v.
Laues. 885
In
(11)
ist der Bruch auf der rechten
Seite eine
wegen
der Kleinheit
von
T/O
mit
v
langsam
veränderliche Größe.
Deshalb
kann
bezüglich
der Größe
av2
über
viele
aufe
nander
[4]
folgende
Glieder ohne merkbaren Fehler
gemittelt
werden,
und
es
wird
jener
Mittelwert
ay2
als
Konstante
aus
der Summe
herausgesetzt
werden
können,
da die Summation
überhaupt
nur
über einen
engen Spektralbereich zu
erstrecken ist. Die
über
den Bruch
erstreckte
Summe
kann dann
noch
in
ein
Integral
verwandelt
werden,
so
daß
man
erhält:
AmAn
=
1/2
dx.
Das
Integral
kann ohne merklichen Fehler zwischen
-
D
und +D
genommen
werden,
statt zwischen der durch den
vorerwähnten
Spektralbereich
bestimmten Grenzen.
Dieses Integral
hat
für
m
=
n
den Wert
n.
verschwindet
aber stets1),
wenn m
#
n (m
und
n
sind
ganze Zahlen).
Damit
ist zunächst
das Verschwinden
von
Am
An
(für
m
#
n)
bewiesen;
der
Beweis für das Verschwinden
von
Bm
Bn
(für
m
#
n)
und
Am
Bn
ist
analog
zu
führen.
Aus
dem Verschwinden dieser
Mittelwerte
folgt
nach
§
1
die
behauptete
statistische
Un-
abhängigkeit
der Fourierkoeffizienten.
1)
Das
Integral
ist nämlich
gleich
1/(m-n)af
dx- fdx
Jedes
der letzteren
Integrale
ist
gleich
+00
r81n2
iv
-Co
dy-O.
Bemerkung zur
Korrektur:
Statt bei der
Auswertung
von
(11)
über
viele
aufeinanderfolgende Summenglieder
zu
mitteln,
kann
man
auch
un-
endlich
viele,
voneinander
unabhängige Entwicklungen (8)
zugrunde legen
und über
diese
mitteln. Nimmt
man an
(11) jene Mittelwertbildung
vor,
so
tritt der
dementsprechend
verstandene Mittelwert
av2
vor
das
Summen-
zeichen. Das
Endresultat bleibt natürlich dasselbe.
(12)
(Eingegangen
24.
Juni
1915.)
Annalen der
Physik.
IV.
Folge. 47.
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