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DOC. 30 FOUNDATION OF GENERAL RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie. 801
der guv
herbeigeführt
werden
kann.1)
In
unserem
Problem
entspricht
dies dem Falle,
daß
bei
passender
Wahl des Ko-
ordinatensystems
in
endlichen Gebieten die
spezielle
Rela-
tivitätstheorie
gilt.
Durch
Verjüngung
von
(43)
bezüglich
der Indizes
t
und
Q
erhält
man
den
kovarianten
Tensor zweiten
Ranges
(44)
R
=
-
-Lj'**’i+r/im]«(
‘r
dxa
s
_
d
lg
\~g
i,v
dxudxv
íjirl 31gV-
g
1«J
àxa
Bemerkung
über die Koordinatenwahl. Es
ist
schon in
§
8
im Anschluß
an
Gleichung (18a)
bemerkt
worden,
daß
die
Koordinatenwahl
mit Vorteil
so
getroffen
werden kann,
daß
/
-
g
=
1
wird. Ein Blick
auf
die
in
den beiden
letzten Para-
graphen
erlangten
Gleichungen
zeigt,
daß
durch eine solche
Wahl die
Bildungsgesetze
der
Tensoren eine bedeutende Ver-
einfachung
erfahren.
Besonders
gilt
dies für den soeben
ent-
wickelten Tensor
Buv,
welcher
in der
darzulegenden
Theorie
eine
fundamentale
Rolle
spielt.
Die ins
Auge gefaßte
Speziali-
sierung
der
Koordinatenwahl
bringt
nämlich das
Ver-
schwinden
von
Suv
mit
sich, so
daß
sich der Tensor
Buv
auf
Ruv
reduziert.
Ich will
deshalb im
folgenden
alle
Beziehungen
in der
vereinfachten
Form
angeben,
welche die
genannte
Speziali-
sierung
der Koordinatenwahl mit
sich
bringt.
Es
ist dann
ein Leichtes,
auf
die
allgemein
kovarianten
Gleichungen
zu-
rückzugreifen,
falls dies in einem
speziellen
Falle erwünscht
erscheint.
C.
Theorie
des
Gravitationsfeldes.
§
13.
Bewegungsgleichung
des materiellen Punktes
im Gravitationsfeld.
Ausdruck
für
die Feldkomponenten der Gravitation.
Ein
frei
beweglicher,
äußeren Kräften nicht
unterworfener
Körper
bewegt
sich
nach der
speziellen
Relativitätstheorie
geradlinig
und
gleichförmig.
Dies
gilt
auch nach der
allgemeinen
1)
Die
Mathematiker haben
bewiesen,
daß
diese
Bedingung
auch
eine hinreichende
ist.
Annalen der Physik.
IV.
Folge. 49.
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