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DOC. 30 FOUNDATION OF GENERAL RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
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die
"Materie"
im
üblichen
Sinne,
sondern
auch
das elektro-
magnetische
Feld.
Unsere
nächste
Aufgabe
ist
es,
die
Feldgleichungen
der
Gravitation
bei Abwesenheit
von
Materie aufzusuehen. Dabei
verwenden wir wieder dieselbe Methode wie im
vorigen
Para-
graphen
bei
der
Aufstellung
der
Bewegungsgleichung
des
materiellen
Punktes. Ein
Spezialfall,
in
welchem die
gesuchten
Feldgleichungen
jedenfalls
erfüllt sein
müssen,
ist
der
der
ursprünglichen
Relativitätstheorie,
in
dem die
guy
gewisse
konstante
Werte
haben. Dies sei der Fall in
einem
gewissen
endlichen Gebiete
in
bezug
auf
ein bestimmtes Koordinaten-
system
K0.
In
bezug
auf dies
System
verschwinden sämtliche
Komponenten
Bqur
des
Riemannsehen
Tensors
[Gleichung
(43)].
Diese verschwinden
dann für
das
betrachtete
Gebiet auch
be-
züglich
jedes
anderen
Koordinatensystems.
Die
gesuchten Gleichungen
des
materiefreien
Gravitations-
feldes müssen also
jedenfalls
erfüllt
sein,
wenn
alle
Euer
ver-
schwinden. Aber diese
Bedingung
ist
jedenfalls
eine
zu
weit-
gehende.
Denn
es
ist
klar,
das
z.
B.
das
von
einem Massen-
punkte
in seiner
Umgebung erzeugte
Gravitations
sicher-
lich
durch keine Wahl des
Koordinatensystems
"Wegtrat-
formiert",
d. h. auf den
Fall konstanter
GU
transformiert
werden
kann.
Deshalb
liegt es
nahe,
für
das
materiefreien
Gravitations-
Feld
das Verschwinden
des
aus
dem
Tensor
Bqur
abgeleiteten
symmetrischen
Tensors
Bur
zu verlangen.
Man
erhält
so
10
Gleichungen
für
die
10
Größen
guy,
welche
im
speziellen
erfüllt
sind,
wenn
sämtliche
Bqur
verschwinden. Diese
Gleis-
Schwüngen
lauten
mit Rücksicht
auf
(44)
bei der
von uns
Ge-
troffenen Wahl
für das
Koordinatensystem
für
das
materie-
freie Feld
(47)
+r;ft~v~a=o
jI-9=1.
Es muß
darauf
hingewiesen
werden,
daß
der
Wahl
dieser
Gleichungen
ein
Minimum
von
Willkür
anhaftet. Denn
es
gibt
außer
Buy
keinen
Tensor zweiten
Ranges,
der
aus
den
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