DOC. 30 FOUNDATION
OF GENERAL RELATIVITY
317
802
A.
Einstein.
Relativitätstheorie für einen Teil des
vierdimensionalen
Raumes,
in welchem das Koordinatensystem
K0
so
wählbar und
so
gewählt
ist, daß die
guv
die
in
(4) gegebenen
speziellen
kon-
stanten Werte
haben.
Betrachten
wir eben diese
Bewegung
von
einem
beliebig
gewählten
Koordinatensystem
K1
aus,
so bewegt er
sich
von
K1
aus,
beurteilt nach
den
Überlegungen
des
§
2
in
einem
Gravitationsfelde.
Das
Bewegungsgesetz
mit
Bezug
auf
K1
ergibt
sich leicht
aus folgender Überlegung.
Mit
Bezug
auf
K0
ist
das
Bewegungsgesetz
eine vierdimensionale
Gerade;
also eine
geodätische
Linie. Da
nun
die
geodätische
Linie
unabhängig
vom Bezugssystem
definiert
ist,
wird
ihre
Glei-
chung
auch die
Bewegungsgleichung
des
materiellen
Punktes
in
bezug
auf
K1
sein. Setzen
wir
(45)
r}v
=
- ,
so
lautet
also die
Gleichung
der
Punktbewegung
inbezug auf
K1
(46)
d*xz
_
"X
d
xr dxv
ds* - l“’’
da
ds
Wir machen
nun
die sehr
naheliegende
Annahme,
daß
dieses
allgemein
kovariante
Gleichungssystem
die
Bewegung
des
Punktes
im Gravitationsfeld auch
in
dem Falle
bestimmt,
daß
kein
Bezugssystem K0
existiert,
bezüglich
dessen in end-
lichen Räumen die
spezielle
Relativitätstheorie
gilt.
Zu dieser
Annahme sind wir
um
so
berechtigter,
als
(46) nur
erste
Ab-
leitungen
der
guv
enthält, zwischen denen
auch
im
Spezial-
falle der
Existenz
von
K0
keine
Beziehungen bestehen.1)
Verschwinden die
Ftuv, so
bewegt
sich
der Punkt
gerad-
linig
und
gleichförmig;
diese Größen
bedingen
also die Ab-
weichung
der
Bewegung von
der
Gleichförmigkeit.
Sie
sind
die
Komponenten
des
Gravitationsfeldes.
§
14.
Die
Feldgleichungen
der Gravitation
bei
Abwesenheit
von
Materie.
Wir unterscheiden im
folgenden
zwischen "Gravitations-
feld" und
"Materie",
in dem
Sinne,
daß
alles
außer
dem
Gravitationsfeld als
"Materie"
bezeichnet
wird,
also nicht
nur
1)
Erst
zwischen
den
zweiten
(und
ersten) Ableitungen
bestehen
gemäß
§
12
die
Beziehungen
Bquat
=
0.