DOC.
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FOUNDATION OF GENERAL RELATIVITY
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A.
Einstein.
guv
und deren
Ableitungen
gebildet
ist, keine höheren als
zweite
Ableitungen
enthält und
in
letzteren
linear
ist.1)
Daß diese
aus
der
Forderung
der
allgemeinen
Relativität
auf rein mathematischem
Wege
fließenden
Gleichungen
in
Verbindung
mit
den
Bewegungsgleichungen (46)
in
erster
Nähe-
rung
das Newtonsche
Attraktionsgesetz,
in zweiter Nähe-
rung
die
Erklärung
der
von
Leverrier entdeckten
(nach
Anbringung
der
Störungskorrektionen
übrigbleibenden)
Perihel-
bewegung
des Merkur
liefern,
muß nach
meiner Ansicht
von
der
physikalischen
Richtigkeit
der Theorie
überzeugen.
§
15.
Hamiltonsche
Funktion für
das Gravitationsfeld,
Impulsenergiesatz.
Um
zu zeigen,
daß
die
Feldgleichungen
dem
Impuls-
energiesatz
entsprechen,
ist
es
am bequemsten,
sie
in
folgender
Hamilton
scher
Form
zu
schreiben:
(47a)
d{
ƒ
Hdr
=
0
H=frr;ßrL
f-ÿ
= 1
.
Dabei verschwinden die
Variationen
an
den Grenzen des
be-
trachteten
begrenzten
vierdimensionalen
Integrationsraumes.
Es
ist zunächst
zu
zeigen,
daß
die Form
(47a)
den
Glei-
chungen
(47)
äquivalent
ist.
Zu diesem
Zweck betrachten
wir
H
als
Funktion der
guv
und der
guvo(=dguv/dxo).
Dann
ist zunächst
SB
=
r;ß
rL
sg^
+
2r
r;ß
srL
»
-
r;ßrL
§f
+
2
r;ß
s(rrfa).
Nun
ist aber
«ü
--i
»
-
¥0)} [22]
1)
Eigentlich
läßt
sich
dies
nur
von
dem Tensor
Buv+lguv
(gaB
Baß)
behaupten, wobei
l eine Konstante
ist. Setzt
man
jedoch
diesen
=
0,
so
kommt
man
wieder
zu
den
Gleichungen
Buv
=
0.