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DOC. 30 FOUNDATION OF GENERAL RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
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Die
aus
den beiden
letzten
Tennen
der
runden Klammer hervor-
gehenden
Terme sind
von
verschiedenem Vorzeichen
und
gehen
auseinander
(da
die
Benennung
der Summationsihdizes
belanglos
ist)
durch
Vertauschung
der
Indizes
p
und
ß
hervor.
Sie
heben
einander
im Ausdruck
für
dH
weg,
weil sie
mit
der
bezüglich
der Indizes
p
und
ß
symmetrischen
Größe
rauß
multipliziert
werden.
Es
bleibt also
nur
das
erste
Glied
der
runden
Klammer
zu berücksichtigen, so
daß
man
mit
Rück-
sicht auf
(31)
erhält
sh=
-
r;ß
rfa
s
fr
-
i;ß
sfj
•
Es
ist
also
dH
r,
a
j-tfi
- *
fl
ß
va dga'
dH_ r"
[23]
(48)
Die
Ausführung
der
Variation
in
(47a) ergibt
zunächst das
Gleichungssystem
(47b)
d
/
äH\
JH
=
0
Gaidar'
\dg»a'I
dg»'
dg“'
welches
wegen
(48)
mit
(47)
übereinstimmt,
was
zu
beweisen
war.
-
Multipliziert
man
(47b)
mit
guva,
so
erhält
man,
weil
dtf
dg,r
dxa
dxa
und
folglich
a
iou
\
a /
guv
8H\
OH09~
C
die
Gleichung
0
011
OH
=0
oder1)
(49)
dx
=
o
dH
dgT
-
S
H,
1)
Der
Grund der
Einführung
des
Faktors
-2x
wird
später
deut-
lich
werden.