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DOC. 30 FOUNDATION
OF
GENERAL RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie. 813
Dieses
Gleichungssystem
entspricht
dem zweiten
Glei-
chungssystem
Maxwells.
Man
erkennt
dies
sofort,
indem
man
setzt
(61)
F23
=
hx
F31
= hy
F24
=
ey
F12 =
hz
F34 =
ez
Dann
kann
man
statt
(60a)
in
üblicher Schreibweise der drei-
dimensionalen
Vektoranalyse
setzen
f
di
(60b)
d
t
-F
rot
e
=
0
l
div-h) =
0.
Das erste
Maxwellsche
System
erhalten
wir
durch Ver-
allgemeinerung
der
von
Minkowski
angegebenen
Form.
Wir
führen den
zu
Faß
gehörigen
kontravarianten
Sechservektor
[30]
(62)
Fur
= gua
qvB
Faß
ein
sowie den
kontravarianten Vierervektor
Ju
der elektrischen
Vakuumstromdichte;
dann
kann
man
das
mit
Rücksicht
auf
(40)
gegenüber beliebigen
Substitutionen
von
der Determinante
1
(gemäß
der
von uns getroffenen
Koordinatenwahl)
invariante
Gleichungssystem
ansetzen:
(63)
dF
dXy
-
Je
.
Setzt
man
nämlich
F23
= hx'
ex'
-
=
(64)
F31
=hy'
-
=
24
F12
= hz'
-
=
34
welche Größen
im
Spezialfall
der
speziellen
Relativitätstheorie
den Größen
hx...ez
gleich
sind,
und
außerdem
J1
=
ix
=
V
J3
=
iz,
so
erhält
man an
Stelle
von (63)
(63a)
rot
h'
ÄT =
1
d
t
(
div
e'
=
g.
Die
Gleichungen
(60), (62)
und
(63)
bilden
also
die
Verallgemeinerung
der
Maxwellschen
Feldgleichungen
des