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DOC.
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VARIATIONAL
PRINCIPLE
__ __ ____
1
___ - ___
aX4~jVJ
ag~ K
K
gGt~q~
(83).
Wir
leiten ferner zwei identische
Gleichungen
ab,
welchen die
Hamilton'sche
Funktion
D
genügt.
Zu
diesem Zweck führen wir eine infinitesimale
Trans-
formation der Koordinaten
durch,
indem wir
setzen
xv'
= xv
+
Axv;
...(84)
die
Axv
sind
beliebig
wählbare,
unendlich kleine Funktionen der
Koordina-
ten.
xv'
sind die Koordinaten des
Weltpunktes
im
neuen System,
dessen
Ko-
ordinaten
im
ursprünglichen
xv
sind. Für
jede
Grösse oder
jede
Gruppe
von
Grössen
W,
die
bezüglich beliebiger Koordinatensysteme
definiert
ist,
exi-
stiert
dann
ein
Transformationsgesetz
vom
Typus
W' =
W
+
AW,
wobei sich
AW
durch die
Axv
und deren
Ableitungen
linear ausdrücken lassen
muss.
Aus der Kontravarianz der
guv
folgt
mit Rücksicht auf die Gleichun-
gen (9)
und
(84)
für
die
guv und
guvo
die
Transformationsgleichungen
A
|iv
jia^^v
va^\
&g
=
g + g
dx
a
dx
...(85)
a
A
[iv
3Ag^V
jiv^^a
...(86)
Da
D
nur von
den
guv
und
guvo
abhängt,
ist
es
möglich,
mit Hilfe dieser Glei-
chungen
AD
zu
berechnen. Man erhält
so
die
Gleichung
uv
f
J-gA
\
6
-Ts
\
vdAxa
ßvd2Axa
=
S_--
+
2
g
y
G dx
dxvdxa'
...(87)
[p.
5]
wobei
zur
Abkürzung gesetzt
ist
"v
.
a©
5-
=
g
dg
+
2-^-/"
+
08a
ßG
V
d&
jia
jia^G
...(88)
Es
ist andererseits
aus
(82)
leicht
zu
beweisen,
dass
D/-g
zwar
nicht beliebi-
gen
Substitutionen,
wohl aber linearen Substitutionen
gegenüber
eine Inva-
riante ist. Hieraus
folgt,
dass die rechte Seite
von
(87)
stets
verschwinden