DOC.
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VARIATIONAL PRINCIPLE
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erzielt,
wohl aber die Invarianz der Variation dieses
Integrals,
wenn
die
Sguv
so
gewählt
werden,
dass sie
samt
ihren
ersten
Ableitungen an
der
Begrenzung
des
Integrationsgebietes
verschwinden. Es
verschwindet nämlich
in
diesem
Falle
8F,
sodass
man
durch Varieren
von
(52)
erhält
8{j6dx}
=
-is{jW=idT}
Da
die
rechte
Seite dieser
Gleichung wegen
der Invarianz
von
K
eine Invari-
ante ist,
gilt
dasselbe auch
von
der linken Seite.
Während die
Kovarianzforderung
für die
Wahl
der Hamilton'schen Funk-
tion
m
der Materie noch unübersehbar viele
Möglichkeiten
offen
lässt,
liefert
sie
uns
also die Hamilton'sche Funktion für
das Gravitationsfeld,
und damit
die linke Seite der
Gleichungen (78)
beinahe ohne
jede
zusätzliche
Voraus-
setzung.
§3. Eigenschaften
der Hamilton'schen Funktion
D.
Aus der
Thatsache,
dass
S{fDdt}
bei
verschwinden der Variationen
an
den
Integrationsgrenzen
invariant
ist,
folgt
in
bekannter Weise
die
Invarianz
des
Integrales
58gR"~
axj
__ ___
I-
~dt.
`lv
ag~j
ag
Hieraus
folgt wegen
des
Tensorcharakters und der freien Wählbarkeit der
Sguv,
dass die
linke Seite
von
(78)
ein mit J-g
multiplizierter
kovarianter
[p. 4]
Tensor ist.
Da
diese linke Seite
nur
von
den
guv,
dguv/dxo,
d2guv/dxodxr,
und
von
den
letzteren Grössen linear
abhängt, folgt notwendig,
diese Grösse
gleich
-g(aBuv
)dass
sein
muss,
wobei
a
und
ß
Konstante
bedeuten,
und Buv der
in
(44) angege-
bene Ausdruck
ist;
denn
es
gibt sonst
keine
derartige
Kovariante. Die Kon-
stanten
ergeben
sich durch
Ausrechnen;
es
ist