DOC. 43
COSMOLOGICAL CONSIDERATIONS 545
146
Sitsung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
8.
Februar
1917
Unendliche
anwächst. Ein solches Ausarten
der
Koeffizienten
guv
scheint also
durch das
Postulat
von
der
Relativität aller
Trägheit
gefordert
zu
werden.
Diese
Forderung
bringt
es
auch mit
sich,
daß
die
potentielle Energie m
\B
des Punktes im
Unendlichen
unendlich
groß
wird. Es kann also ein
Massenpunkt
niemals
das
System
ver-
lassen;
eine
eingehendere Untersuchung
zeigt,
daß
gleiches
auch
von
den Lichtstrahlen
gelten
würde. Ein
Weltsystem
mit solchem
Ver-
halten
der
Gravitationspotentiale
im Unendlichen
wäre also
nicht der
Gefahr
der
Verödung ausgesetzt,
wie sie vorhin fur
die Newtonsche
Theorie
besprochen
wurde.
Ich
bemerke,
daß die vereinfachenden Annahmen
über
die Gra-
vitationspotentiale,
welche wir dieser
Betrachtung zugrunde
legten,
nur
der
Übersichtlichkeit
wegen
eingeführt
sind.
Man
kann
allge-
meine
Formulierungen
für
das Verhalten der
guv
im Unendlichen
fin-
den,
die das Wesentliche
der
Sache ohne weitere beschränkende An-
nahmen ausdrücken.
Nun untersuchte ich mit
der
freundlichen Hilfe des Mathematikers
J.
Grommer
zentrisch
symmetrische,
statische
Gravitationsfelder,
welche
[7]
im Unendlichen in
der
angedeuteten
Weise
degenerierten.
Die Gra-
vitationspotentiale
guv
wurden
angesetzt
und
aus
denselben
auf
Grund
der
Feldgleichungen
der
Gravitation der
Energietensor
Tuv
der
Materie
berechnet. Dabei
zeigte
sich
aber,
daß
fur
das
Fixsternsystem
der-
artige Grenzbedingungen
durchaus
nicht
in
Betracht kommen
können,
wie neulich auch mit Recht
von
dem
Astronomen
DE
SITTER
hervor-
gehoben
wurde.
[8]
Der kontravariante
Energietensor Tuv
der
ponderabeln
Materie ist
nämlich
gegeben
durch
__
dx, dx,
dads'
(5)
wobei
p
die natürlich
gemessene
Dichte
der
Materie bedeutet.
Bei
geeignet gewähltem Koordinatensystem
sind die
Sterngeschwindig-
keiten
sehr
klein
gegenüber
der
Lichtgeschwindigkeit.
Man
kann
daher ds
durch
Vg44dx4
ersetzen. Daran
erkennt
man,
daß
alle Kom-
ponenten von Tuv
gegenüber
der
letzten
Komponente T44
sehr
klein
sein müssen. Diese
Bedingung
aber
ließ sich mit den
gewählten
Grenz-
bedingungen
durchaus
nicht
vereinigen.
Nachträglich
erscheint dies
Resultat
nicht
verwunderlich. Die Tatsache
der
geringen Sternge-
schwindigkeiten
läßt
den Schluß
zu,
daß
nirgends, wo es
Fixsterne
gibt,
das
Gravitationspotential (in unserem
Falle
Yß)
erheblich
größer
sein
kann
als bei
uns;
es
folgt
dies
aus
statistischen
Überlegungen,
genau
wie im
Falle
der
Newtonschen Theorie.
Jedenfalls
haben
mich