DOC.
45 QUANTUM THEOREM
561
1917.] Zum
Quantensatz
von
Sommerfeld und
Epstein. 87
gleichungen
erster
Ordnung
ist
diesem
System
von
totalen
Diffe-
rentialgleichungen
die
partielle
Differentialgleichung
cHd^ dy
_
kdp*dqk+dt-°
13)
äquivalent.
Letztere wird aber durch
dJ
p
dxi
erfüllt, falls
J
ein
vollständiges
Integral
von
5)
ist. Setzt
man
nämlich diesen
Wert
von
qp
in die linke Seite
von
13), so
erhält
man
mit
Rücksicht
auf
7)
dH d*J
0*7
dqk)
oder
k g
i
dJ\
dqicdoii
dtdui
d
r"/ dJ\
.
«i l
V1
dqj
doa
{
V"dqJ
'
dt
welche Größen
wegen
5)
verschwinden. Daraus
folgt,
daß
durch
6)
bzw.
6a) die
Gleichungen
4)
integriert
werden.
§
4.
Das
pi-Feld
einer
einzigen
Bahn.
Wir
kommen
nun zu
einem
ganz
wesentlichen
Punkte,
über
den ich bei der
vorläufigen Skizzierung
des
Grundgedankens
in
§
2 geflissentlich
geschwiegen
habe. Bei den
Betrachtungen
des
§
3
haben wir
uns
das
pi-Feld
erzeugt gedacht
durch
(l-1)fach unendlich
viele,
voneinander
unabhängige
Bewegungen,
welche im
qi-Raume
durch ebensoviele
Bahnkurven veranschaulicht
waren.
Wir denken
uns nun
aber die
ungestörte
Bewegung
eines einzelnen
Systems
unendlich
lange
Zeit hindurch
verfolgt
und denken
uns
die
zu-
gehörige
Bahnkurve in den
qi-Raum eingezeichnet.
Dabei können
zwei
Fälle
eintreten:
1.
Es existiert ein Teil des
qi-Raumes
derart,
daß die
Bahn-
kurve
jedem
Punkte
dieses
(l-dimensionalen)
Raumteiles im
Laufe der
Zeit
beliebig
nahekommt.
2.
Die
Bahnkurve
läßt
sich
ganz
in
einem Kontinuum
von
weniger
als
l
Dimensionen
unterbringen.
Hierzu
gehört
als
spe-
zieller Fall
derjenige
der
Bewegung
in
exakt
geschlossener
Bahn.
Fall
1
ist
der
allgemeinere;
die Fälle
2
gehen
durch
Spe-
zialisierung
aus 1
hervor. Als
Beispiel
von
1
denken
wir
uns