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DOC.
45 QUANTUM
THEOREM
88
A.
Einstein,
[Nr. 9/10.
die
Bewegung
eines materiellen Punktes unter der
Wirkung
einer
Zentralkraft, beschrieben durch
zwei Koordinaten,
die
die
Lage
des Punktes in der Bahnebene bestimmen
(z.B.
die Polarkoordi-
naten
r
und
p).
Fall
2
tritt
z.B.
ein, wenn
das
Anziehungsgesetz
exakt
proportional
1/r2
ist,
und
wenn
die
von
der Relativitätstheorie
geforderten Abweichungen
von
der
Keplerbewegung vernachlässigt
werden;
die Bahn
ist
dann eine
geschlossene,
ihre
Punkte
bilden
ein Kontinuum
von
nur
einer Dimension. Im dreidimensionalen
Raume betrachtet,
ist die
Zentralbewegung
stets eine
Bewegung
vom
Typus 2,
da die Bahnkurve
ganz
in einem Kontinuum
von
zwei
Dimensionen
untergebracht
werden
kann;
bei
dreidimensio-
naler
Betrachtungsweise
muß
man
die
Zentralbewegung
als
Spezial-
fall einer
Bewegung
ansehen,
die durch ein
komplizierteres
Kraft-
gesetz
definiert
ist
(z.
B.
der
von
Epstein
bei
der
Theorie des
Starkeffektes
studierten
Bewegung).
Die
folgende Überlegung
bezieht sich auf den
allgemeinen
Fall
1.
Man fasse ein Element
dr
des
qi-Raumes
ins
Auge.
Durch dieses
läuft
die Bahnkurve des betrachteten
Bewegungs-
vorganges
unendlich
oft
hindurch.
Jeder
solchen
Durchquerung
entspricht
ein
System (pi)
von
Impulskoordinaten.
Es sind
a priori
zweierlei
Bahntypen möglich,
die sich offenbar fundamental
von-
einander unterscheiden.
Typus a):
die
pi-Systeme
wiederholen
sich,
so
daß
zu
dr
nur
eine
endliche
Zahl
von
pi-Systemen
gehört.
In
diesem Falle lassen sich für den betrachteten
Be-
wegungsvorgang
die
pi
als ein- oder
mehrdeutige
Funktionen der
qi
darstellen.
Typus b): es
treten unendlich viele
pi-Systeme
an
der
be-
trachteten
Stelle auf. In diesem Falle
lassen
sich die
pi
nicht
als Funktionen der
qi
darstellen.
Man
bemerkt
sogleich,
daß
der
Typus b)
die
im
§
2
formu-
lierte
Quantenbedingung
11)
ausschließt. Andererseits bezieht sich
die klassische statistische
Mechanik
im
wesentlichen
nur
auf den
Typus b);
denn
nur
in diesem Falle
ist
die mikrokanonische Ge-
samtheit der
auf
ein
System
sich beziehenden
Zeitgesamtheit
äquivalent1).
1)
In der mikrokanonischen Gesamtheit
sind
Systeme
vorhanden, welche
bei
gegebenen
qi
beliebig gegebene (mit
dem
Energiewert vereinbare)
pi
besitzen.