564
DOC.
45 QUANTUM THEOREM
90 A. Einstein,
[Nr.
9/10.
auf einen
Punkt
zusammenziehen,
noch aufeinander zurückführen
lassen.
Die
untenstehende
Fig.
1 zeigt
für
jede
dieser beiden
Typen
ein
Beispiel
(L1
und
L2);
Teile einer
Linie,
die auf dem
unteren Blatte
liegen,
sind
gestrichelt gezeichnet.
Alle anderen
geschlossenen
Kurven lassen
sich
durch
stetige Änderung
in der
Doppelfläche
entweder auf einen
Punkt
zusammenziehen oder in
einen oder mehrere Umläufe der
Typen
L1
und
L2
überführen.
Der
Quantensatz
11)
wäre hier auf die beiden
Linientypen
L1
und
L2
anzuwenden.
Es
ist
klar,
daß
diese
Betrachtungen
sich
verallgemeinern
auf
alle
Bewegungen,
die die
Bedingung
des
§
4
erfüllen. Man
hat
Fig. 1.
Fig. 2.
sich den Phasenraum
jeweilen
in eine Anzahl
"Trakte"
gespalten
zu
denken,
die
längs (l
-
1)dimensionaler "Flächen" zusammen-
hängen,
derart,
daß in dem
so
entstehenden Gebilde
interpretiert,
die
pi
eindeutige
und
(auch
beim
Übergange von
einem
Trakt
zum anderen) stetige
Funktionen
sind;
diese
geometrische
Hilfs-
konstruktion
wollen
wir als
"rationellen
Phasenraum"
bezeichnen.
Der
Quantensatz
11)
soll
sich
auf
alle Linien
beziehen,
die im
rationellen Koordinatenraume
geschlossene
sind.
Damit dem
Quantensatze
in dieser
Fassung
eine exakte
Be-
deutung
zukomme,
muß das
Integral
jzpidqi,
über
alle
ge-
schlossenen Kurven des rationellen
qi-Raumes erstreckt,
die
stetig
ineinander
übergeführt
werden
können,
denselben
Wert
haben.
Der
Beweis
ist
ganz
nach dem
geläufigen
Schema
zu
führen. Es
seien
(vgl.
die schematische
Fig.
2) L1
und
L2
im rationellen
qi-Raume
geschlossene
Kurven, welche
bei
Wahrung
des ein-
gezeichneten
Umlaufssinnes
stetig
ineinander
übergeführt werden
können. Dann
ist
der in der
Figur angegebene Linienzug
eine
geschlossene Kurve,
welche
stetig
auf einen
Punkt
zusammen–