DOC. 45 QUANTUM THEOREM
565
1917.]
Zum
Quantensatz
von
Sommerfeld und
Epstein.
91
gezogen
werden kann. Hieraus
folgt wegen
10),
daß das
über
den
Linienzug
erstreckte
Integral
verschwindet.
Berücksichtigt
man
ferner,
daß die über die unendlich benachbarten
Verbindungslinien
A1A2
und
B1B2
erstreckten
Integrale
wegen
der
Einwertigkeit
der
pi
im
rationellen
qi-Raume
einander
gleich
sind,
so
folgt
hieraus die Gleichheit der über
L1
und
L2
erstreckten
Integrale.
Das Potential J*
ist
auch im rationellen
qi-Raume
unendlich
vielwertig;
aber
nach dem
Quantensatze
ist
diese
Vielwertigkeit
die
denkbar
einfachste.
Ist
nämlich
J* ein
zu
einem
Punkte
des
rationellen
qi-Raumes gehöriger
Wert des
Potentials,
so
sind
die
übrigen
J*+nh,
wobei
n
eine
ganze
Zahl ist.
Nachtrag
zur
Korrektur. Weiteres Nachdenken
ergab,
daß
die zweite der in
§
4
angegebenen Bedingungen
für
die
Anwend-
barkeit
der Formel
11)
stets
von
selbst erfüllt
sein
muß,
d. h.
es
gilt
der Satz: Liefert eine
Bewegung
ein
pi-Feld,
so
besitzt
dieses
notwendig
ein
Potential
J*.
Nach
Jacobis
Satz kann
jede Bewegung
eines
Systems
aus
einem
vollständigen
Integral
J*
von
5a)
abgeleitet
werden. Es
existiert
also
jedenfalls
mindestens eine Funktion
J*
der
qi, aus
welcher die
Impulskoordinaten
pi
einer ins
Auge
gefaßten
Be-
wegung
eines
Systems
auf Grund der
Gleichungen
dJ*
Pi=
dqi
für
jeden
Punkt
seiner Bahnkurve berechnet werden können.
Wir müssen
uns
nun
daran
erinnern,
daß
J*
mit Hilfe einer
partiellen Differentialgleichung
erhalten ist, d.
h.
nach
einer An-
weisung,
wie
die Funktion
J*
im
qi-Raume fortgesetzt
werden
muß.
Wenn
wir also wissen
wollen,
wie
sich
J* für
ein
System
im Laufe seiner
Bewegung ändert,
müssen wir
J*
längs
der Bahn-
kurve
(nebst
ihrer
Umgebung)
gemäß
der
Differentialgleichung
fortgesetzt
denken. Wenn
nun
die Bahn nach einer
gewissen
(sehr
großen)
Zeit wieder in
große
Nähe
zu
einem Punkte
P
gelangt,
durch den die Bahnkurve bereits
früher
hindurchging,
so
liefert
uns
dJ*/dqi
die
Impulskoordinaten
für
beide
Zeiten,
wenn
wir
J*
längs
des
ganzen
Zwischenstückes der Bahnkurve
stetig
weiter
integriert
haben. Daß
man
bei
dieser
Fortsetzung
zu
den