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DOC. 45
QUANTUM
THEOREM
92
A.
Einstein, Zum Quantensatz
von
Sommerfeld
u.
Epstein.
[Nr. 9/10.
früheren Werten der
dJ*/dqi
zurückgelange,
ist
keineswegs zu er-
warten;
es
ist
vielmehr im
allgemeinen
zu
erwarten,
daß
jedesmal,
wenn
die ins
Auge
gefaßte
Konfiguration
der Koordinaten
qi
im
Laufe
der
Bewegung
wieder
annähernd
erreicht
wird,
ein
total
anderes
System
der
pi
erscheint,
so
daß
es
für die unendlich
fortgesetzte
Bewegung überhaupt
unmöglich
ist,
die
pi
als
Funktion der
qi
darzustellen.
Wenn aber die
pi
-
bzw.
eine
endliche Zahl
von
Wertsystemen
dieser Größen
-
bei Wieder-
kehr
der
Koordinatenkonfiguration
sich
wiederholen,
so
sind die
dJ*
dqi
als Funktionen der
qi
darstellbar für
die unendlich
fort-
gesetzte
Bewegung.
Existiert
also
für
die unendlich
fortgesetzte
Bewegung
ein
pi-Feld,
so
existiert auch stets ein
zugehöriges
Potential J*.
Wir können
daher
folgendes aussagen:
Existieren
l Integrale
der 2l
Bewegungsgleichungen
von
der
Form
Rk(qi,pi)
=
konst.,
14)
wobei
die
Rk
algebraische
Funktionen der
pi
sind,
so
ist 2pidq
immer ein
vollständiges Differential,
wenn man
die
pi vermöge
14)
durch die
qi
ausgedrückt
denkt.
Die
Quantenbedingung
sagt
aus,
daß das
über
eine irreduzible Kurve erstreckte
Integral j
Sipidqi
ein Vielfaches
von
h
sein
soll.
Diese
Quantenbedingung
fällt
mit
der
Sommerfeld-Epsteinschen
zusammen,
wenn
im
speziellen
jedes pi nur von
dem
zugehörigen
qi
abhängt.
Existieren
weniger
als l
Integrale
vom Typus 14),
wie
dies
z.
B.
nach
Poincare
bei dem Problem der
drei
Körper
der Fall
ist,
so
sind die
pi
nicht
durch die
qi
ausdrückbar,
und
es versagt
die
Sommerfeld-Epsteinsche
Quantenbedingung
auch in
der hier
gegebenen,
etwas erweiterten Form.