DOC.
9
FORMAL
FOUNDATION
OF RELATIVITY 95
1052
Gesammtsitzung v.
19.
Nov. 1914.
-
Mitth.
d.
phys.-math.
Cl. v.
29. Oct.
*
_
I
a'-
__
a
(38)
xls~
Erweiterung
und
Divergenz des
Tensors
zweiten Ranges.
In
Anwendung
auf den kovarianten und kontravarianten Tensor zweiten
Ranges
liefern
(29)
und
(30)
die Tensoren dritten
Ranges.
4_
=
(29a)
A"
BA-÷~
(JnlAn÷Jsr1
axI
lvft
(30a)
Man
überzeugt
sich hieraus
leicht,
daß
die
»Erweiterung«
des
Fundamentaltensors
guv
bzw.
guv
verschwindet.
Als
Divergenz von Auv
nach dem Index
v
ergibt
sich
aus (31),
(30a)
und
(33):
A"
(39)
3x,
Dies liefert fur einen antisymmetrischen Tensor
(Sechservektor)
wegen
der
Symmetrie
von
{tv/u}
bezuglich der Indizes
r
und
v:
Am=1/VgW9(AmvVg)/gxv
(40)
Für den
Fall,
daß
Amv
symmetrisch
ist,
gestattet
(39)
eine Um-
formung,
welche fur das
Folgende
von
Wichtigkeit
ist; wir bilden
den
zu
(A*)
reziproken
kovarianten Vierervektor
^
Amgttr
= A":
A
_
a,
vu
gal,
3t~5÷~~;
[n]
-Ä(?ssäE!a4s?(-jk.st^),;
Hieraus,
falls
Amv
symmetrisch
ist:
A,
_
I
________
I
___
a
3z,
(41)
wofür
man
bei
Einführung
des
gemischten
Tensors
Emg^
Am*
=
A;
auch
setzen kann
A,
_
I
3(A;Yj)
I
___
yj
ax,
-V
(41a)
[20]