202
DOC.
18
REPLY TO LAUE
882
A.
Einstein.
Aus
einer
Betrachtung,
die der
im
Teile
I
der Laueschen
Arbeit
durchgeführten ganz analog
ist.
findet
man,
daß
das
gesuchte
statistische
Gesetz
das
folgende
ist:
-
S
(«m
nAmAn +
ßmn
Bm F,n
+
2
ymn
Am
lin)
(6)
dW
=
konst.
e dAl...dBz.
Hieraus ersieht
man,
daß durch
Superposition
unendlich vieler
Teilstrahlungen
die
statistische
Unabhängigkeit
der Fourier-
Koeffizienten noch
keineswegs
garantiert
wird. Wohl aber
gestattet
das Gesetz
(6)
die
Frage
nach der
statistischen
Un-
abhängigkeit
der
Fourierkoeffizienten
auf
eine einfachere
Frage
zu
reduzieren. Jene
statistische
Unabhängigkeit
wird
nämlich
dann und
nur
dann
erfüllt
sein,
wenn
im
Exponenten
der
Exponentialfunktion
nur
die
Quadrate
der
Am
und
Bm,
aber
keine
Produkte
dieser Größen
auftreten;
d. h.
es
muß sein:
(7)
ann
=
ßm«
=
°
für
m
*
»
=
0.
mn
Es
ist ferner
wegen
(3)
und
(5)
klar,
daß im Falle sta-
tistischer
Unabhängigkeit
die
Beziehungen
A.A
=
B ß
=
0 für
m
n
(7a).
J.
m n m n '
l
ß
-
0
m n
bestehen
müssen.
Da die Zahl der
Bedingungen
(7a)
gleich
ist
der Zahl
der
Bedingungen
(7),
und alle
Bedingungen
(7a)
voneinander
unabhängig
sind,
so
folgt,
daß im Falle der
Gültig-
keit
von
(6)
die
Bedingungen
(7a)
hinreichend sind für
die
statistische
Unabhängigkeit
der Fourierkoeffizienten.
Wir
gelangen
daher
zu
folgendem vorläufigen Ergebnis:
Da wir
von
der
natürlichen
Strahlung
annehmen
müssen,
daß
ihre
statistischen
Eigenschaften
durch
Superposition
von
in-
kohärenten
Teilstrahlungen
nicht
geändert werden,
so
sind
die
Gleichungen (7a)
bei
der
natürlichen
Strahlung
hinreichende
Bedingungen
für die
statistische
Unabhängigkeit
der Fourier-
koeffizienten.
§
2.
Nachweis der statistischen Unabhängigkeit der Fourier-
koeffizienten bei
der
natürlichen Strahlung.
Es
sei
F
(t)
eine
Komponente
des
Strahlungsvektors
sta-
tionärer natürlicher
Strahlung,
gegeben
für unendlich
lange
Zeit. T
sei
eine
gegen
die
Schwingungsdauer
der
langwelligsten