DOC.
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FOUNDATION OF GENERAL
RELATIVITY 309
794
A.
Einstein.
beliebig gegebene
Funktionen
der
xv
sind,
so
hat
man nur
(bezüglich
des
gewählten Koordinatensystems) zu
setzen
Y(1)
=
A1,
Y(1)
=
x1,
Y(2)
=
A2,
Y(2)
=
x2,
Y(3)
=
A3,
Y(3)
=
x3,
Y(4)
=
A4,
Y(4)
=
x4,
um zu
erreichen,
daß Su
gleich
Au
wird.
Um
daher
zu
beweisen,
daß
Aur
ein Tensor ist,
wenn
auf
der
rechten
Seite für
Au
ein
beliebiger
kovarianter
Vierer-
vektor
eingesetzt
wird,
brauchen wir
nur zu
zeigen,
daß
dies
für
den
Vierervektor
Su
zutrifft. Für
letzteres
ist
es
aber,
wie
ein Blick auf die
rechte
Seite
von (26)
lehrt,
hinreichend,
den
Nachweis für
den
Fall
Au
=
Y
(p
""
~
öa
zu
führen. Es
hat
nun
die
mit
y multiplizierte
rechte Seite
von
(25)
öa
o)
Iii
p\
d
a
V
d~^ ~
I t
}
V
TU
Tensorcharakter. Ebenso ist
dtp
.
d.
p
d
xfl
d
xy
ein Tensor
(äußeres
Produkt
zweier
Vierervektoren).
Durch
Addition
folgt
der
Tensorcharakter
von
-£(*£)-{vi
Damit ist,
wie
ein Blick
auf
(26)
lehrt,
der
verlangte
Nachweis
für den
Vierervektor
d
V
dx,p
und
daher
nach dem vorhin Bewiesenen für
jeden beliebigen
Vierervektor
Au
geführt.
-
Mit Hilfe der
Erweiterung
des Vierervektors kann
man
leicht die
"Erweiterung"
eines
kovarianten
Tensors
beliebigen
Ranges
definieren;
diese
Bildung
ist
eine
Verallgemeinerung
der
Erweiterung
des
Vierervektors. Wir beschränken
uns
auf
die
Aufstellung
der
Erweiterung
des Tensors zweiten
Ranges,
da
dieser das
Bildungsgesetz
bereits klar übersehen
läßt.