DOC.
30
FOUNDATION
OF
GENERAL RELATIVITY
311
796
A.
Einstein.
gleichungen
ab. Nach der
Regel von
der Differentiation
der
Determinanten ist
(28)
dg
=
gurg
dgur
=
-
gurg
dgur.
Die
letzte
Form
rechtfertigt
sich
durch
die
vorletzte,
wenn
man
bedenkt,
daß
guv
gu'v
=
duu'
daß
also
guv
guv =
4, folglich
9r,d9*r
+
9h"d(Jt
r
=
°-
Aus
(28)
folgt
(29)
'
ay^7
_l
31g(-
g)
_
1
l
dgt"
(
' 7^7
~^7~~
*
**.
~'
Aus
g g*°
=
8
v
J
fXO
j
fi
folgt
ferner durch Differentiation
(30)
9/od9r°
9"d9ßt
bzw.
dgr°
=
_
dj»
•Jua
*l
/•_
J
f*°
dxx
J dxx
Durch
gemischte Multiplikation
mit
gax
bzw.
gvl
erhält
man
hieraus
(bei
geänderter
Bezeichnungsweise
der
Indizes)
(31)
bzw.
d9'ir
-
~
9h"9r"dgnß,
d9fiv--9tia9vßd9aß
d
qftv
-
a a
dgaß
dx"
f*a
9d
xa
(32)
Die
Beziehung
(31)
erlaubt
eine
Umformung, von
der
wir
ebenfalls öfter Gebrauch
zu
machen
haben.
Gemäß
(21)
ist
(33)
4^
-
[Vi+
[VI
•
Setzt
man
dies
in
die zweite der Formeln
(31)
ein,
so
erhält
man
mit
Rücksicht
auf
(23)
(34)
4^_-.(^{V)+r,{Vj)
Durch Substitution
der rechten
Seite
von
(34)
in
(29)
ergibt
sich
(29a)
d-^
=
f*
"\
y-y
&x"
I !l
[16]
[17]