DOC.
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FOUNDATION OF
GENERAL RELATIVITY
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820
A. Einstein.
Der
Einheitsmaßstab erscheint also mit
Bezug
auf das Ko-
ordinatensystem
in dem
gefundenen Betrage
durch das
Vor-
handensein
des Gravitationsfeldes
verkürzt,
wenn
er
radial
angelegt
wird.
Analog
erhält
man
seine
Koordinatenlänge
in
tangentialer
Richtung,
indem
man beispielsweise
setzt
ds2
=
-
1;
dx1
=
dx3
=
dx4
=
0;
x1
=
r,
x2
=
x3
=
0.
Es
ergibt
sich
(71a)
-
1
= g22
dx22
= -
dx22.
Bei
tangentialer
Stellung
hat also das Gravitationsfeld
des
Massenpunktes
keinen Einfluß auf die
Stablänge.
Es
gilt
also
die
Euklidische
Geometrie im Gravitations-
felde
nicht
einmal in erster
Näherung,
falls
man
einen und
denselben
Stab
unabhängig
von
seinem Ort und seiner Orien-
tierung als
Realisierung
derselben Strecke auffassen will.
Allerdings
zeigt
ein Blick auf
(70a)
und
(69),
daß
die
zu er-
wartenden
Abweichungen
viel
zu gering
sind,
um
sich
bei
der
Vermessung
der Erdoberfläche bemerkbar machen
zu
können.
Es
werde ferner die
auf
die
Zeitkoordinate
untersuchte
Ganggeschwindigkeit
einer Einheitsuhr
untersucht, welche in
einem
statischen
Gravitationsfelde
ruhend
angeordnet
ist.
Hier
gilt
für eine
Uhrperiode
ds
=
1;
dx1
=
dx2
=
dx3
=
0.
Also
ist
1
=
9u^xiZ'i
=
-L
=
1
=11
-
iü-L
yg»
Vi +
(?«-1)
2
oder
(72)
^.l
+ JLfS±'.
Die Uhr
läuft
also
langsamer, wenn
sie in der Nähe
ponde-
rabler
Massen
aufgestellt
ist.
Es
folgt
daraus,
daß
die
Spektral-
linien
von
der Oberfläche
großer
Sterne
zu uns gelangenden
Lichtes nach dem roten
Spektralende
verschoben erscheinen
müssen.1)
1)
Für
das Bestehen
eines
derartigen
Effektes
sprechen
nach
E.
Freundlich
spektrale Beobachtungen
an
Fixsternen
bestimmter
Typen.
Eine
endgültige Prüfung
dieser
Konsequenz
steht indes
noch
aus.
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