DOC.
38 QUANTUM
THEORY OF RADIATION
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führen. Wir
bedienen
uns
dabei
einer
Methode,
welche
aus
der
Theorie
der
Brown'schen
Bewegung
wohl
bekannt
ist,
und
von
mir
schon
mehrfach
zur
rechnerischen
Untersuchung
von
Be-
wegungen im
Strahlungsraume
benutzt
wurde. Zur
Vereinfachung
[13]
der
Rechnung
führen wir
die
letztere
lediglich
für den
Fall
durch,
daß
Bewegungen
nur
in
einer
Richtung,
der
X-Richtung
des
Koordinatensystems,
vorkommen.
Wir
begnügen
uns
ferner da-
mit. den Mittelwert
der
kinetischen Energie
der fortschreitenden
Bewegung
zu
berechnen,
verzichten
also
auf
den Beweis dafür,
daß
diese
Geschwindigkeiten v
nach
dem Maxwell'schen Gesetz
verteilt
sind.
Die
Masse
M
des Moleküls sei
hinreichend
groß,
daß höhere
Potenzen
vonv/cgegen
niedrigere
vernachlässigt
werden
können;
wir können dann
auf
das Molekül die
gewöhnliche
Mechanik
anwenden. Wir können
ferner ohne wirkliche
Beschränkung
der
Allgemeinheit so rechnen,
wie
wenn
die
Zustände
mit den
Indices
m
und
n
die
einzigen wären,
die
das
Molekül annehmen
kann.
Der
Impuls Mv
eines Moleküls
erfährt
in
der kurzen
Zeit
r
zweierlei
Änderungen.
Trotzdem die Strahlung nach allen Rich-
tungen
gleich
beschaffen ist, wird
das Molekül
infolge
seiner
Be-
wegung
eine
von
der
Strahlung
herrührende,
der
Bewegung
ent-
gegenwirkende
Kraft
erfahren. Diese
sei
gleich
Rv,
wobei R
eine
später
zu
berechnende
Konstante bedeutet. Diese
Kraft
würde das Molekül
zur
Ruhe bringen,
wenn
nicht
die Unregel-
mäßigkeit
der
Strahlungseinwirkungen
zur
Folge hätte,
daß in
der
Zeit
r
auf
das Molekül ein
Impuls
A
wechselnden Vorzeichens
und wechselnder
Größe
übertragen würde;
dieser
unsystematische
Einfluß
wird entgegen dem
vorher
genannten
eine
gewisse
Be-
wegung
des Moleküls
aufrecht erhalten.
Am Ende
der betrachteten
kurzen
Zeit
t
wird
der
Impuls
des Moleküls den
Wert
Mv
-
R
v
t
+
A
besitzen. Da die
Geschwindigkeitsverteilung
zeitlich
konstant
bleiben
soll, so
muß die
angegebene
Größe
ihrem mittleren
ab-
soluten
Betrag
nach
ebenso
groß sein wie die
Größe
Mv;
die Mittel-
werte
der
Quadrate
beider
Größen,
erstreckt über
eine lange Zeit
oder über
eine
große
Zahl
Moleküle,
müssen
also einander
gleich
sein:
(M
v
-
R
v r -f-
A)'-'
=r
(M
v)2